相关性分析

1、相关性分析是指对多个具备相关关系的变量进行分析，从而衡量变量间的相关程度或密切程度

2、相关性可以应用到所有数据的分析过程中，任何事物之间都是存在一定的联系

3、为了更准确描述变量之间的相关程度，通过计数相关系数来表示，在二元变量的相关分析中用相关系数(R)表示，而常用的有Pearson相关系数（皮尔逊相关系数） 和Spearman秩相关系数（斯皮尔曼相关系数）

• 相关系数取值范围：-1≤R≤1，R＞0为正相关表示两个变量的增长趋势相同，R＜0为负相关表示两个变量的增长趋势相反
• 相关性的强弱看相关系数R的绝对值。
  • |R|=0，不存在线性关系，|R|=-1，完全线性相关
  • |R|≤0.3，极弱线性相关或不存在线性相关
  • 0.3＜|R|≤0.5，低度线性相关
  • 0.5≤|R|≤0.8,显著线性相关
  • |R|＞0.8，高度线性相关

# 设置cell多行输出

from IPython.core.interactiveshell import InteractiveShell 
InteractiveShell.ast_node_interactivity = 'all' #默认为'last'

# 导入相关库
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import os
import warnings

warnings.filterwarnings('ignore')
os.chdir(r'E:\python_learn\data\python_book_v2\chapter3')

file_name='data5.txt'
data = pd.read_table(file_name,names=list('ABCDEFGHIJ'))
data.head()

Pearson相关系数 → data.corr(method='pearson')

• pearson相关系数一般用于分析两个连续性变量之间的关系，且要求连续变量的取值服从正态分布。

→pandas的corr()函数可以直接给出数据字段的相关系数矩阵,返各类型之间的相关系数DataFrame表格。

• 参数说明：
  • method：可选值为{‘pearson’, ‘kendall’, ‘spearman’}
    • pearson：Pearson相关系数来衡量两个数据集合是否在一条线上面，即针对线性数据的相关系数计算，针对非线性数据便会有误差。
    • kendall：用于反映分类变量相关性的指标，即针对无序序列的相关系数，非正太分布的数据
    • spearman：非线性的，非正太分析的数据的相关系数
  • min_periods：样本最少的数据量

# 此处假设数据服从正态分布

# pearson相关系数矩阵
pearson = round(data.corr(method='pearson',min_periods=1),2)   # method默认pearson
pearson

# 用色彩映射表现返回的相关性矩阵的相关性强弱
pearson_abs = np.abs(pearson)
pearson_abs.style.background_gradient(cmap='Blues',axis =1,low=0,high=1)
# cmap：颜色
# axis：映射参考，0为行，1以列

# 用热力图可视化
fig,ax = plt.subplots(1,1,figsize=(8,6))
hot_img = ax.matshow(np.abs(pearson),vmin=0,vmax=1,cmap='Greens')
# vmin=0,vmax=1  设置值域从0-1
fig.colorbar(hot_img)  # 生成颜色渐变条(右侧)
ax.set_title('热力图-Pearson相关性矩阵',fontsize=14,pad=12)
ax.set_xticks(range(0,10,1))
ax.set_yticks(range(0,10,1))
ax.set_xticklabels(['x'+str(i) for i in range(len(pearson))],fontsize=12)
ax.set_yticklabels(['x'+str(i) for i in range(len(pearson))],fontsize=12)

Spearman秩相关系数 → data.corr(method='spearman')

• 不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可采用Spearman秩相关系数来描述，因此Spearman秩相关系数又称为等级相关系数

# Sperman秩相关系数矩阵
spearman = round(data.corr(method='spearman'),2)
spearman

• 当数据变量之间的相关性较强的时，说明变量间可能存在共线性相关性，可以采取降维的处理方法，从原有的变量中提取部分特征代替原数据的所有特征。