弦论小女孩的弦论课|第八课|玻色子和费米子

今天上课，老师讲玻色子和费米子。

“考虑n个粒子组成的系统，我们用波函数来描述。其中是第个粒子的坐标。粒子可以分为两种，玻色子和费米子。玻色子和费米子的区别在于，如果你交换x_1和x_2，如果你的波函数不变，我们就说这两个粒子是玻色子。一个态下面可以有任何多的玻色子。另一方面，如果交换两个粒子出一个负号，那我们就说这两个粒子是费米子。玻色子的自旋是, , ,...。费米子的自旋是 , ... 玻色子可以有玻色爱因斯坦凝聚。”

思思拿出笔盒里面的两个橡皮擦，一个放左边一个放右边，开始交换，过了一会橡皮擦好像没反应，思思又开始交换，交换，交换，仍然是两个橡皮擦，思思并没有明白怎么会多出来一个负号。思思心想，上回进入那个世界的时候弦论小女孩说了，必须想象这些橡皮擦变成很小很小的橡皮擦，一直到橡皮擦变成跟电子差不多大的程度，量子效应才能体现出来。可是那样的话我就看不见橡皮擦了，所以我必须也变成电子那么大。这样屏气凝神地想着，不知不觉又见到了弦论小女孩。

弦论小女孩抓住思思，说：“你格橡皮怎么可能明白玻色子和费米子嘛。橡皮又不是全同的。你那两块橡皮，一块是金色，一块是银色，你换个什么劲嘛。还不如陪我去玩金色飞贼。”

思思心想，上回不是玩过了吗？怎么还要玩？但她拗不过弦论小女孩，就跟着她一起去了。

到了魁地奇球场，又见到了赫敏。赫敏背了一个书包过来。赫敏从书包里掏出一个盒子，里面装了一盒金色飞贼。弦论小女孩拿出一只金色飞贼，放到了魁地奇球场里面，然后对思思说，我们现在要对这只金色飞贼做体检。她娴熟地按下了魁地奇球场上面的智能体检键，显示出如下资料：

学名：电子

品种：金色小鸟

绰号：金色飞贼

自旋：1/2

分类：费米子

弦论小女孩对思思和赫敏说：我们弦论世界里面有很多很多的小动物，这些小动物分为两种类型，一种是费米子，另一种是玻色子。这个金色飞贼就是你们老师上课讲的费米子中的一种。还有另外一种小鸟叫银色飞贼，是玻色子中的一种。赫敏说：“嗯嗯，银色飞贼我也拿来了。”她从包里面又掏出一盒银色飞贼递给了弦论小女孩。弦论小女孩照例进行了体检，显示出如下资料：

学名：s电子

品种：银色小鸟

绰号：银色飞贼

自旋：0

分类：玻色子

思思有些吃惊。她问弦论小女孩。老师上课的时候不是说费米子的自旋是1/2 barh吗？这里怎么是1/2？弦论小女孩说：“还记得第一节课我给你讲的自然单位制吗？我们这儿用的是自然单位制，把barh也设成1。”

弦论小女孩说，现在我们给这些小鸟鸟拍些照片吧。于是她先把两只金色小鸟放进魁地奇球场自动拍了1万张照片。后面又把金色小鸟取出来，放入两只银色小鸟，又拍了一万张照片。然后她把这两组照片分别合成。合成之后思思和赫敏拿过来看。令思思和赫敏吃惊的是，这两张照片并看不出什么区别。弦论小女孩说，这两张照片看不出什么区别说明了这样一个公式

这个式子开平方就得到了你们老师上课所讲的那两个公式，加号对应玻色子，减号对应费米子。

思思明白了，但是她又有了新的疑问：“那你怎么能知道哪个是玻色子哪个是费米子呢？”弦论小女孩把魁地奇球场的温度调到绝对零度左右，然后往魁地奇球场里面开始塞金色飞贼，塞了半盒金色飞贼之后再也塞不下了。于是她把金色飞贼都取了出来。问赫敏要了银色飞贼，开始往里面塞。奇怪的是，塞了一盒之后还可以塞。又问赫敏要了第二盒银色飞贼。第三盒，第四盒，怎么也装不满。

她说，这个现象叫做玻色爱因斯坦凝聚，所以银色飞贼总是装不满。金色飞贼装满的原因是因为金色飞贼比较孤僻，平日里面保持社交距离，所以塞满之后实在是塞不下了，这种现象被人类叫做泡利不相容原理。

思思又有些担心地问，那这些小鸟不会被你冻死吗？

弦论小女孩说：“这些银色小鸟在温度降到绝对零度的时候，会变成银色液体一样的东西。”

思思有一种打破沙锅问到底的精神。她问弦论小女孩：“你怎么知道？刚才我们可没有拍照片。”

弦论小女孩调皮地眨眨眼睛，故作神秘地说：“因为我是上帝的女儿。”

思思有点不开心了：“哼，不告诉我答案，还装作是上帝的女儿呢，我在《新约圣经》里面读过，休想骗我，上帝只有一个唯一的儿子，他的名字叫耶稣。”思思这样想着想着，又飞回了现实世界。

“思思，你怎么看起来不开心的样子。给你个简单的问题回答让你开开心。”老师有些揶揄地对思思说，“怎么通过波函数的交换看两个粒子是玻色子还是费米子？”

思思这回头脑清醒地回答：“交换之后出正号就是玻色子，出负号就是费米子。”