binary-tree-maximum-path-sum

首先我们分析一下对于指定某个节点为根时，最大的路径和有可能是哪些情况:

第一种是左子树的路径加上当前节点，

第二种是右子树的路径加上当前节点，

第三种是左右子树的路径加上当前节点（相当于一条横跨当前节点的路径），

第四种是只有自己的路径。

乍一看似乎以此为条件进行自下而上递归就行了，然而这四种情况只是

用来计算以当前节点根的最大路径，如果当前节点上面还有节点，

那它的父节点是不能累加第三种情况的。所以我们要计算两个最大值，

一个是当前节点下最大路径和，另一个是如果要连接父节点时最大的路径和。

我们用前者更新全局最大量，用后者返回递归值就行了。

* 算法的本质还是一次树的遍历，所以复杂度是O(n)。而空间上仍然是栈大小O(logn)。

class Solution {
public:
    int res=INT_MIN;
    int maxPathSum(TreeNode *root) {
        dfs(root);
        return res;
    }
    int dfs(TreeNode*root){
        if(root==NULL)return 0;
        int l=max(0,dfs(root->left));
        int r=max(0,dfs(root->right));
        res=max(res,root->val+l+r);
        return root->val+max(l,r);
    }
};