不同路径

一个机器人位于一个 *m x n *网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

image

<small style="box-sizing: border-box; font-size: 12px;">例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？</small>

说明：m 和 *n *的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
</pre>

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28</pre>

思路

设置dp[m][n]，代表走到每一格的种类数，类似于走楼梯的问题，右下角dp[m-1][n-1]=dp[m-1][n-1-1]+dp[m-1-1][n-1]
所以递推式为: dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

class Solution {
    
    private int count = 0;
    
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
   
}