内积和外积的物理意义

1. 向量的内积
   ab=ab cos(θ)

    向量a和b的长度之积再乘以它们之间的夹角的余弦；
    向量内积的几何解释就是一个向量在另一个向量上的投影的积，
    也就是同方向的积特别的。
    如果一个向量如a是某个坐标轴的单位坐标向量，
    那么，两个向量的内积就是向量b在此坐标轴上的坐标值。
    这个结论非常重要，这是傅立叶分析的理论基础。
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    其他几何意义：从内积数值上我们可以看出两个向量的在方向上的接近程度。
    当内积值为正值时，两个向量大致指向相同的方向（方向夹角小于90度）；
    当内积值为负值时，两个向量大致指向相反的方向（方向角大于90度）；
    当内积值为0时，两个向量互相垂直
   

2.向量的外积
ab=ab sin(θ)

  a × b为一个新生成的向量，这个向量垂直于a 和 b展成的平面 
 （图中的虚线平行四边形，由线段oa和ob 所确定的平面）；  
  同样向量b × a也垂直这个平面，
  但方向与a × b所指的方向相反，
  即 a × b = b × a;（右手法则）

reference: 向量的基本几何意义