数学模型-第四周：微分方程

4.1 马尔萨斯人口模型

马尔萨斯人口模型 人口问题的重要性

马尔萨斯人口增长模型，认为人口呈现指数增长

百度得到人口呈现指数形式增长 问题的提出 线性法求解马尔萨斯人口模型

马尔萨斯人口增长模型：在不受资源限制的情况下，人口是指数型增长的。

4.2 logistic人口模型

短期内，人口数量是时间函数，呈现指数增长；长期看，受到环境限制，种群的增长速度逐渐减缓

logistic人口增长模型

logistic人口模型：人口增长存在一个最大值，即上限。

logistic人口模型的凹凸性 净增长率R的敏感性

4.3 传染病模型-SI模型

天花、鼠疫、黑死病、西班牙流感、埃博拉病毒、艾滋病、禽流感、SARS病毒

SI传染病模型，将人群分为易感者（susceptible）和感染者（infective），人口总数N=S+I，每个病人平均每天接触人数为K

SI传染病模型 SI模型的另外一种形式 SI模型的解析解

4.4 传染病模型-SIS模型

SIS模型：增加了日治愈率μ，治愈病人占总人数的比例

SIS传染病模型 SIS模型的解析解 一个周期内一个病人有效的传染人数大于1的情况

4.5 传染病模型-SIR模型

SIR模型

SIR分别是各种类型人群的比例

SIIR模型的推导 病人随时间的变化 病人人数的控制 控制传染病的方式之一：群体免疫

4.6 扩散方程

Fick定律

4.7 瞬时源扩散

4.8 热传导方程