LeetCode -70.爬楼梯

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

解题方案：
我们先反着考虑，有几种方案到第i阶楼梯，答案是2种：

1. 第i-1阶楼梯走1步
2. 第i-2阶楼梯走2步

所以用stepCount[i]来表示到第i阶楼梯方案的个数，就是

stepCount[i] = stepCount[i-1] + stepCount[i-2]

其实把整个数列列出来就是1，2，3，5，8....，是一个斐波那契数列，可以用递归。但如果n过大，递归的效率就会很低，且会占用大量的内存；所以换个思路，用动态规划会比较好。

代码：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        int[] m = new int[n+1];
        m[1] = 1;
        m[2] = 2;
        for(int i = 3; i<=n; i++) {
            m[i] = m[i-1] + m[i-2];ß
        }
        return m[n];
    }
}

提交结果：

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