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复习凯利公式/期望值/贝叶斯公式

复习凯利公式/期望值/贝叶斯公式

作者: 如如了了 | 来源:发表于2018-04-10 12:49 被阅读0次

    凯利公式

    凯利公式:可获得长期增长率的最优投注比例:

    f= ( bp - q )/b

    f:现有资金应进行下次投注的比例;

    b:赔率=期望盈利/可能亏损;

    p:获胜的概率;

    q:落败的概率;

    期望值

    期望值:一个离散性随机变量的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望,物理学中称为期待值)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

    把所有事件和发生这些事件对应的概率都写出来,再把事件与概率乘起来,再相加。

    换句话说,期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。

    贝叶斯公式

    贝叶斯公式:利用搜集到的信息对原有判断进行修正提供了有效手段。

    条件概率公式:

    p(AB)=p(A)p(B|A)=p(B)p(A|B)

    即:事件A和事件B同时发生的概率=在A条件下B发生的概率X事件A发生的概率;

    由条件概率推导出贝叶斯公式:

    p(B|A)=p(A|B)p(B)/p(A)

    即:已知p(A|B)、p(B)、p(A)可以计算出p(B|A)

    p(AB):事件A和事件B同时发生的概率;

    p(B|A):在事件A的条件下事件B发生的概率;

    p(A|B):在事件B的条件下事件A发生的概率;

    p(A):事件A发生的概率;

    p(B):事件B发生的概率;

    假设事件B是由相互独立的事件组成的概率空间{B1,B2,B3,......Bn}。

    则p(A)可以用全概率公式展开:

    p(A)=p(A|B1)p(B1)+p(A|B2)p(B2)+......p(A|Bn)p(Bn)

    贝叶斯公式表示为:

    p(Bi|A)=p(A|Bi)p(Bi)/[p(A|B1)p(B1)+p(A|B2)p(B2)+......p(A|Bn)p(Bn)]

    p(Bi|A)是后验概率;

    p(A|Bn)p(Bn)是先验概率;

    p(Bi)是基础概率

    后验概率=(似然度*先验概率)/标准化常量

       p(a|b)=p(b|a)*p(a)/p(b)

       p(b|a)/p(b)有时也称标准似然度

       可转换为:

       后验概率=标准似然度*先验概率

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