leetcode 172 题解及感想

刷leetcode遇到此题，明白直接求n!是不行的，必然会导致溢出。转变思想之后，发现n=n x (n-1) x (n-2) x ... x10 x 9 x ... x 2，只要书橱，这里面因子5和因子2的个数，就知道了零的个数了。又由于因子2的个数远大于因子5的个数，因此，只需要数出因子5的个数即可。而因子5的个数，刚好是n中包含5的个数，加上包含25的个数，再加上包含125的个数一直加到5^[log5(n)]时构思以下代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int  count=0;
    int factor =5;
    while(n >= factor)
    {

        count += n/factor;
        factor *= 5;
    }
}

上述代码在n较小时，结果正确，而在n=1808548329时，结果错误。在 debug之后发现存在溢出，如下图所示

image.png
当把factor类型改为long long时，以上问题得到解决。
在提交之后，发现一种更好的代码的实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int  count=0;
    while(n)
    {
        count += n/5;
        n/=5;
    }
    printf("%d\n",count);
}

这种方法使用除法运算代替了乘法运算，保证了运算过程不会发生溢出。
通过这个问题的求解，似乎可以得到以下结论：

• 不加限制的连续乘法会导致溢出，可以想办法将乘法运算转变为除法运算。