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线性代数（2）线性映射

线性代数（2）线性映射

作者: 古剑诛仙 | 来源:发表于2019-05-30 14:44 被阅读0次

上一章引入的向量空间仅仅是本章的前提，而真正重要的就是线性映射相关的性质。 那么现在就开始吧~

（一）线性映射

定义：从V到W的线性映射就是具有如下性质的函数T:V\rightarrow W:
可加性：对所有u,v\in V都有T(u+v)=Tu+Tv;
齐次性：对所有\lambda \in R , v\in V；都有T(\lambda v)=\lambda (Tv)
把所有V到W的线性映射构成的集合记为L(V,W)
下面列举几个典型的线性映射：

零映射:
零映射的定义就是将V中的每一个元素都可以映射为0的映射，用符号0表示，所以 0∈L(V,W)0∈L(V,W) ，定义为：0v=0
很明显「零映射」满足「加性」和「齐性」.

恒等映射:
如果映射作用一个向量之后还等于他本身， I∈L(V,V) ，即：
Iv=v

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