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2019-03-03

2019-03-03

作者: 快乐的大脚aaa | 来源:发表于2019-03-03 16:09 被阅读0次

北邮通信原理

  • 以电信号为载体
  • 信源，发送设备（调制），信道，接收设备（解调），信宿
  • 模拟信源
    • 各种传感器的输出
  • 数字信源
    • 手机，电脑
  • 基带信道：低通滤波器
  • 频带信道：带通滤波器

第二章

  • 信号
  • 信号默认为 一个实函数s(t),s表示电压，t表示时间，信号s(t)表示电压s随时间t变化
    • 默认信号的定义域为-\infty < t < \infty
    • 矩形脉冲rect (\frac{t}{T}),持续时间有限
    • sinc 脉冲sinc(\frac{t}{T}) = Sa(\frac{\pi t}{T}) = \frac{\sin(\frac{\pi t}{T})}{\frac{\pi t}{T}}持续时间无限，有周期性零点：\frac{t}{T} = k = \pm1,\pm2...
    • 直流是无限宽的矩形或者sinc
    • 狄拉克冲激是面积为1、无限窄的矩形或sinc
      • 特性有采样性
        • \int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)g(t)dt = g(0)
        • \int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)g(t)dt = g(t_0)
  • 功率和能量
    • \mbox{功率} = \mbox{电压}^{2}\diagup \mbox{电阻}
  • 瞬时功率、功率和能量：
    • 功率是s^2(t)的平均高度，能量是s^2(t)的面积
  • 能量和功率的性质：
    • 非负性 、平方性、时移不变形、不满足叠加性
  • 复信号
    • 复数是一对实数，复信号是一对实信号
    • 复单频信号e^{j2\pi v t}:在圆周上匀速转动，正转是正频率，反转是负频率
    • 瞬时功率是模平方|z(t)|^2,能量是|z(t)|^2的面积，功率是|z(t)|^2的均值。
  • 傅里叶变换
    • 正变换：
      • X(f) = \int_{-\infty}^{+\infty}x(t)e^{-j2\pi ft}dt
    • 也称X(f)为x(t)的频谱密度或频谱
    • 反变换
    • x(t) = F^{-1}[X(f)] = \int_{-\infty}^{\infty}X(f)e^{j2\pi ft}df
    • 性质：
      • 原点的值是另一个域的面积
      • 矩形与sinc是傅氏变换对
      • 直流和冲激是傅氏变换对
    • 时域共轭对应频域镜像共轭，时域镜像对应频域镜像
    • 时域微分对应频域乘以j2\pi f,频域微分对应时域乘以-j2\pi t
  • 内积
    • 实信号:\int_{-\infty}^{\infty}x(t)y(t)dt
    • 复信号：\int_{-\infty}^{\infty}x(t)y^*(t)dt
    • 时域内积 = 频域内积
      • \int_{-\infty}^{\infty}x^*(t)y(t)dt = \int_{-\infty}^{\infty}X(f)Y^*(f)df
    • 内积与零称为正交
    • 信号与自身的内积是能量，信号之间的内积是互能量
    • 两个信号之和的能量是自能量之和加互能量
      • E_{x+y} = E_{x}+E_{y}+E_{xy}+E_{yx}
  • 帕瑟瓦尔定理
    • E_{x} = \int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2dt = \int_{-\infty}^{\infty}|X(f)|^2df
  • 许瓦尔兹不等式
    • 许瓦尔兹不等式：互能量的模值小于自能量的几何平均
    • |E_{xy}|\leq\sqrt{E_{x}E_{y}}
    • 归一化相关系数：两个信号归一化之后的内积
    • \rho_{xy} = \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x(t)}{\sqrt{E_{x}}}\cdot \frac{y^*(t)}{\sqrt{E_{y}}}dt=\frac{E_{xy}}{\sqrt{E_{x}E_{y}}}
    • 归一化相关系数反映一个信号包含了多少另一个信号
    • \frac{y(t)}{\sqrt{E_{y}}} = \frac{z(t)}{\sqrt{E_{y}}}+\rho_{yx}\frac{x(t)}{\sqrt{E_{x}}}

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