如此设计，好在哪里？

—温暖的金小仙林湖（2021.11.02）

关于乘法分配律的教学，常见的设计有先创设情境，引导学生列不同算式解决问题，通过比较发现不同算式最后所求问题相同，所以得数相同，算式相等，可用=连接。在此基础上，再启发学生思考和列举更多符合这样相等关系的式子，最后根据不完全归纳得出乘法分配律，并用字母表示……

这样的设计，有很多的不足，比如依据不完全归纳即得出乘法分配律，就借助数学学习培养学生科学严谨的素养就是不符合要求的。

上周六上午，朱宇辉老师面向全区高年段数学老师做学科培训，列举了关于这个内容的、不同的、但都很妙的教学设计。其中，有一种设计以要求学生完成下列任务导入：

任务1：寻找和①相等的算式。

①（6+4）×3

②（6+8）×3

③9×4+9×3

④6×3+4×3

完成这个任务，针基于学生学情，并不复杂。在学生选择之后，再给学生提出第二个任务：

任务2：用你的方法说明它们为什么相等，把过程记录下来。

（6+4）×3=6×3+4×3

为帮助学生打开思路，教师还给学生如下提示：

●可以算一算，或者想一想算式的意义。

●也可以结合生活中的实际问题来说明。

●还可以利用信封里的图形拼一拼、想一想。

信封里有两个长方形，一个长6厘米，宽3厘米，另一个长4厘米，宽3厘米。如下图所示。

还有其他环节的设计这里不做完整展现，因为仅这两个环节，就已让人拍案叫好。那么，如此设计，好在哪里呢？

其一：正视学生的学情。

学生在于课堂上有系统地学习乘法分配律之前，其实就对乘法分配律表示的内容以及表示的形式有所感知。一方面可归因于学生的校外提前学习，另一方面可归因于乘法运算律表示形式的暗含规律，还有一方面可归因于学生数学学习的直觉思维。上述设计，正视学生的学情现状，让学生直面乘法运算律，并根据乘法运算律的感性认识进行判断和选择，体现了求真务实的治学精神。陶行知先生说，千教万教教人求真，千学万学学做真人。教学设计也当遵循这点。

其二：经历学习的历程。

弗赖登塔尔说，数学学习要引领学生经历发现和创造的过程。而数学是怎样发现和创造的呢？提出猜想，再予以验证，就是其中两个非常重要的步骤。上述设计，借助乘法分配律的探究带学生先猜想再验证，在任务驱动下，学生经历了发现的过程，从而对数学有更加深刻的认识。

其三：促进四基的实现。

数学学习有“四基”，不仅要掌握基本知识，形成基本技能，还要体会基本思想方法，积累基本活动经验，从四基达成的角度来做评价，上述设计也在实现从双基到四基的拓展和提升。

其四：避免不严谨的推理。

上述教学设计继续往下走，不再是由若干个等式抽象出乘法分配律，便从旧有的窠臼中跳了出来。将演绎推理与合情推理相结合，保证了数学教学的严谨。

好的设计，好在哪里？尝试从不同方面去观察和分析，可以促进我们更好内化这些好的设计，使为我所用从愿望转变成为现实。朱老师周六的培训虽已结束，但是其中具体教学内容的精妙设计值得我们继续反复品读。如何反复品读？希望上述切片式剖析、多角度分析的做法就能给大家一些启发和借鉴。