二叉树的遍历方法

二叉排序树结点结构

typedef char CElemType;
CElemType Nil= ' '; /* 字符型以空格符为空 */
typedef struct BiTNode  /* 结点结构 */
{
    CElemType data;        /* 结点数据 */
    struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指针 */
}BiTNode,*BiTree;

前序遍历

规则:若二叉树为空，则空操作返回；否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，在前序遍历右子树

前序遍历.png

二叉树读取顺序：ABDGHCEIF

/*
 前序递归遍历T
 初始条件:二叉树T存在;
 操作结果: 前序递归遍历T
 */

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return;
    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
    PreOrderTraverse(T->lchild); /* 再先序遍历左子树 */
    PreOrderTraverse(T->rchild); /* 最后先序遍历右子树 */
}

中序遍历

规则:若二叉树为空，则空操作返回；否则从根结点开始（注意并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树.

中序遍历.png

二叉树读取顺序：GDHBAEICF

/*
 中序递归遍历T
 初始条件:二叉树T存在;
 操作结果: 中序递归遍历T
 */
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return ;
    InOrderTraverse(T->lchild); /* 中序遍历左子树 */
    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
    InOrderTraverse(T->rchild); /* 最后中序遍历右子树 */
}

后序遍历

规则:若二叉树为空，则空操作返回；否则从左到右先叶子后结点的方式遍历左右子树，最后访问根结点

后序遍历.png

二叉树读取顺序：GHDBIEFCA

/*
 后序递归遍历T
 初始条件:二叉树T存在;
 操作结果: 中序递归遍历T
 */
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return;
    PostOrderTraverse(T->lchild); /* 先后序遍历左子树  */
    PostOrderTraverse(T->rchild); /* 再后序遍历右子树  */
    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
}

前中后序遍历总结

「这里前中后，其实指的就是中间节点的遍历顺序」，只要大家记住 前中后序指的就是中间节点的位置就可以了。

看如下中间节点的顺序，就可以发现，中间节点的顺序就是所谓的遍历方式

前序遍历：中左右
中序遍历：左中右
后序遍历：左右中

层序遍历

规则:若二叉树为空，则空操作返回；否则从树的第一层，也是就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。

层序遍历.png

二叉树读取顺序：ABCDEFGHI

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAX_TREE_SIZE 100 /* 二叉树的最大结点数 */

typedef int Status;        /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int CElemType;      /* 树结点的数据类型，目前暂定为整型 */
typedef CElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; /* 0号单元存储根结点  */
CElemType Nil = 0;   /*设整型以0为空 或者以 INT_MAX(65535)*/

typedef struct {
    int level; //结点层
    int order; //本层的序号(按照满二叉树给定序号规则)
}Position;

#pragma mark -- 二叉树的基本操作
// 访问二叉树结点值 visit
Status visit(CElemType c){
    printf("%d ",c);
    return OK;
}

// 构造空二叉树T,因为T是固定数组,不会改变.
Status InitBiTree(SqBiTree T){
    
    for (int i = 0; i < MAX_TREE_SIZE; i++) {
        //将二叉树初始化值置空
        T[i] = Nil;
    }
    
    return OK;
}

// 按层序次序输入二叉树中的结点值(字符型或整型),构造顺序存储的二叉树T
Status CreateBiTree(SqBiTree T){
    int i = 0;
    
    //printf("按层序输入结点的值(整型),0表示空结点, 输入999结束.结点数<=%d\n",MAX_TREE_SIZE);
    /*
     1      -->1
     2     3   -->2
     4  5  6   7 -->3
     8  9 10       -->4
     
     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nil Nil Nil
     */
    
    while (i < 10) {
        T[i] = i+1;
        printf("%d ",T[i]);
        
        //结点不为空,且无双亲结点
        if (i != 0 && T[(i+1)/2-1] == Nil && T[i] != Nil) {
            printf("出现无双亲的非根结点%d\n",T[i]);
            exit(ERROR);
        }
        
        i++;
        
    }
    
    //将空赋值给T的后面的结点
    while (i < MAX_TREE_SIZE) {
        T[i] = Nil;
        i++;
    }
    
    return OK;
}
#pragma mark -- 二叉树的遍历

/*
  层序遍历二叉树
 */
void LevelOrderTraverse(SqBiTree T){
    
    int i = MAX_TREE_SIZE-1;
    
    //找到最后一个非空结点的序号
    while (T[i] == Nil) i--;
    
    //从根结点起,按层序遍历二叉树
    for (int j = 0; j <= i; j++)
        //只遍历非空结点
        if (T[j] != Nil)
            visit(T[j]);
    
    printf("\n");
}

深度优先遍历

深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。

深度优先遍历（Depth First Search），简称DFS，其原则是，沿着一条路径一直找到最深的那个节点，当没有子节点的时候，返回上一级节点，寻找其另外的子节点，继续向下遍历，没有就向上返回一级，直到所有的节点都被遍历到，每个节点只能访问一次。

广度优先遍历

广度优先遍历：一层一层的去遍历。

广度优先遍历（Breadth First Search），简称BFS；广度优先遍历的原则就是对每一层的节点依次访问，一层访问结束后，进入下一层，直到最后一个节点，同样的，每个节点都只访问一次。