割（Cut）

s-t cut：(A, B)，将图分为两部分A和B，源s∈A，终点t∈B
cut(A, B)的容量（capacity）：所有流出A的边的容量和，注意区分与流量（flow）的区别。
$cap(A,B)=\sum_{e\,out\,of\,A}c(e)$ 如下图

割的大小
最小的s-t cut：具有最小的容量（capacity）。
割实际就是，彻底切断s与t的通信，需去掉的边的容量之和。用最小的劳动力斩断通信，即最小割。

流

对任意流，均满足条件：

∀ e∈E，有f(e)≤c(e). 经过任意边的流量不大于该边的容量。（通过水管的水量不超过水管的负载能力）
∀ v∈V - {s, t}， $\sum_{e\,out\,of\,v}=\sum_{e\,in\,to\,v}$ . 任意点流出的流量与流入这点的流量相等——流一致性。（每个水管节点不消耗也不凭空产生水）

对流f，其大小为流出该点（部分）流量之和与流入的流量之差。
$val(f)=\sum_{e\,out\,of\,s\,or\,A}-\sum_{e\,in\,to\,s\,or\,A}$

流的大小

两个重要结论：

对任意流f，任意割(A, B)，流的大小为流出A的流量与流入A的流量之差。例如，自来水中转站一共能向外供应的水量。
$\sum_{e\,out\,of\,A}-\sum_{e\,in\,to\,A}=val(f)$
任意流的大小不大于割的大小。v(f)≤cap(A, B). 例如，从我家到你家的自来水管的流量为520，若你惹我生气了，我想切断从我家到你家的自来水供应。因此，我需要花费不低于520的劳动力（割）。可见，流量能达到的最大值就是割的大小。