平移与旋转

到了初中，我们看事情的角度就开始变得缜密了。从思维上也开始变得严谨了，不再用直观去想问题，而是用直观去猜想用推理去证明。在这个单元中，我们将会把平移与旋转过程中，我们得到的猜想进行证明。

首先来看平移，我们需要知道什么样的图形变化叫做平移变换。首先他一定改变了他的位置，也就是平移距离发生了变化。而方向也一定有一个确定的方向。比如说，向左或者向右。所以我们可以得到初步的认识，就是拼音方向和平距离发生改变的图形变化叫做平移变换。

想找到便宜，前后发生的一些规律。那么我们必然要看平行前后哪一些边或者哪一些角之间有哪些相似之处

先来看这个图形：

三角形ABC经过平移变换之后得到了三角形DEF。那么在者之中点A的对应点是谁呢？点B呢点C呢？

我们发现点A的队应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F。现在我们可能有一种感觉，是这两个三角形可能是全等的。对应点相等，对应边呢？

那么这三个线段的对应边分别是谁呢？

AB的对应别是DE，AC的对应边是DF，BC的对边是DF。对应点和对应边都已经相等了，那么对应角呢？

我们会发现角BAC的对应角是角EDF，角ABC的对应角是角DEF，角ACB的对应角是角DFE。

此时我们就可以发现拼音前后的两个三角形的对应点和对应边和对应角都分别相等。那么此时我们就可以得到一个猜想，拼音前后的两个三角形是全等的。

那么我们还能发现什么其他的规律吗？请看这一张图片：

我们看这个四边形，他向右平移了，一定的距离得到了另一个新的四边形。我们现在要看一看这个BFB和CD边之间有什么样的关系？很显然他们便宜，线段轨迹都是相等的。这是我们得到的一个猜想，还有就是这些线段可能都相互平行。

但是我们得到了这两个猜想，肯定是不能直接成立的，是需要证明的。但是有没有哪些猜想，我们可以通过我们得到的平移的基本性质得到呢？

我们可以看一下平行，因为他是便宜，所以便宜的轨迹也一定是平行的这个我们可以通过基本性质得到，而现在知道了位置关系，我们就要知道数量关系了。

那么这是他们的位置关系，数量关系我们猜想的是他们平移前后过程的平移轨迹是相等的。如何证明呢？我们可以看一下这张图片：

首先做一个三线八角图，证明三角形FCG和三角形FCB是全等三角形。一组公共边是CF还有两组相等的。就因为两直线平行内侧角相等得来角FCG等于角BFC。用SAS证明这两个三角形全等就可以得来平移轨迹的长度相等，这个数量关系了。

由此我们也可以得出其他便宜轨迹都平行和等于其他平移轨迹。那么如何证明平移前后的两个图形全等呢？此时我们拿三角形来举例子。如果我们证明了，这三边都相等，并且平行那么我们可以通过刚刚全等三角形的例子，得出旁边的两个边也相等。其他通过三线八角图证明两个三角形全等的例子，也可以一一证明出平移前后两个三角形的对应边相等，此时可以用SSS正出来平移前后的两个三角形全等。

此时我们刚才猜想已经得到了证实，也就是说一个图形平移之后，以平移之前的两个图形是全等的，并且平移轨迹是平行且相等的。证明了平移之后我们就要看旋转了。我们又能从旋转中得到什么猜想呢？

那么旋转变幻中什么改变了？什么没有变呢？其实图形的位置发生了改变并且旋转有三个要素就是旋转要绕着中心点旋转，还有要绕着一定方向旋转要旋转一定角度。

那么我们就来看一个图片，看看这个旋转，我们可以得到怎样的猜想？

三角形ABC绕点O顺时针旋转了一个角度得到了三角形DEF。那么对应对边对应角，我们都可以猜想，大致是相等的，此时我们可以得到一个猜想，就是旋转前后的两个三角形也是全等的。并且就是旋转的角度是相等的，这指的是每一个对应点与旋转中心连成的线段所形成的角都是相等的。

还有一个猜想，是我们仔细观察之后可以得来的，就是对应点与旋转中心所连成的线段是相等的。在证明之前，我们需要再想想那些我们的猜想可以通过基本性质，也就是旋转三要素得出呢？

这就是旋转角香的，因为在旋转三要素中说了旋转的角度是确定的。此时，我们想要证明对应边相等的话，比如说要证明BC等于EF。我们就可以通过这两个角相等来为我们的证明提供帮助。

如果要证明BC等于EF的话，那么我们已知了角COF等于角EOB而这两个角的中间又夹了一个公共角COE。此时，我们可以立马得到角COB等于角EOF。只需要证明一次全等之后我们就可以知道两个边是相等的了。只要这两个边相等了，那么剩下的有多个两个角相同的，并且在两个全等三角形中的我们都可以正出来。然后上面的三角形的对应边就也相等了，也可以用SSS证出来旋转之后和之前的两个三角形全等。

现在我们就把我们之前的猜想完全证明出来了。

而旋转不仅是有普通的旋转，还有一种特殊的旋转叫中心对称旋转。这种旋转就是围绕着这个图形的旋转中心，然后旋转180度之后，可以与原来的图形重合。

那么我们需要看一看旋转之前和旋转之后又有哪一些，我们可以得到的猜想？首先就是旋转之前和之后的对应边是相等的，这是我们之前旋转的性质可以得到的，那么平行呢我们还是依旧需要两个全等三角形，然后就可以证明出来是全等。

旋转与平移是一个图形转变位置的关键，我们必须有旋转，或者便宜才可以得到一个新的图形。虽然这个图形与之前的图形相等。但是我想这一章像是一个工具一样。是我们描述图形变化的一个工具，或许在我们以后做几何体的时候可以由一个图形的变换来得到许多条件许多信息。这可能就是我们学平移和旋转的意义。这也是几何学生必不可少的一环。而在本章证明的时候，我发现我们永远在证明前赋予一个不正自明的公里，也就是我们分析出来的一个条件，以这个条件作为基础的架构来衍生出并推导出下面的猜想得到结论。这让我对证明的逻辑也更加的清晰了一些。