排列组合的实现

C语言中的排列和组合在实际的应用中使用广泛。
排列算法
*字典序法
*递增进位制数法
*递减进位制数法
*邻位对换法
*递归法

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1.字典序法

• 对于给定字符集中的字符规定了一个先后关系，在此基础上按照顺序依次产生每个排列。
  [例]字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321

2. 递归法

• 假设一组数p= {r1, r2, r3, … ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p – {rn}。则perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), … , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。如下所示:

int  n = 0;//记录排列的数量
void swap(int *a,int *b)
{
    int m;
    m = *a;
    *a = *b;
    *b = m;
}
void Permutation(int *a,int start,int end)
{
    int i;
    if( start > end )
    {
        for (i = 0; i <= end; ++i)
        {
            printf("%d",a[i]);
        }
        printf("\n");
        ++n;
    }
    else
    {
        for (i = start; i <=end; ++i)
        {
            swap(&a[start],&a[i]);
            Permutation(a,start+1,end);
            swap(&a[start],&a[i]);
        }
    }
}

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3. 组合算法

• (1)递归：
  首先从ｎ个数当中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数里面选取ｍ-1个数，直到从n-(m-1)个数中选取１个数为止。
  从ｎ个数中选取编号次小的一个数，继续执行１步，直到当前的可选编号最大的数为ｍ。

/// 求从数组a[1..n]中任选m个元素的所有组合.
/// a[1..n]表示候选集，n为候选集大小，n>=m>0。
/// b[1..M]用来存储当前组合中的元素(这里存储的是元素下标)，
/// 常量M表示满足条件的一个组合中元素的个数，M=m，这两个参数仅用来输出结果。
void Combine2(int *a,int n,int m,int *b,const int M)
{
    for (int i = n; i >= m; --i)
    {
        b[m-1] = i-1;
        if(m > 1)
        {
            Combine2(a,i-1,m-1,b,M);
        }
        else
        {
            for (int j = M-1; j>=0; --j)
                printf("%d",a[b[j]]);
            printf("\n");
        }
    }
}
// m为你要从a中的len个数当中选出的数的个数。
void Combine(int *a,int len,int m)
{
        if(NULL == a || len<1 || m < 1 || m > len)
        return ;  
    int *tmp = (int *)malloc(m*sizeof(int));
    Combine2(a,len,m,tmp,m);
    free(tmp);
}

• (2) 01转换法：
  基本思路是使用一个与候选数组等长的数组，其下标表示1到N个数，数组元素的值为１表示其代表的数被选中，为０则未选中。
  流程:

1. 首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。
2. 然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
3. 当第一个“1”移动到数组的n-m的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得到了最后一个组合。
   例如求5中选3的组合：
   1 1 1 0 0 //1,2,3
   1 1 0 1 0 //1,2,4
   1 0 1 1 0 //1,3,4
   0 1 1 1 0 //2,3,4
   1 1 0 0 1 //1,2,5
   1 0 1 0 1 //1,3,5
   0 1 1 0 1 //2,3,5
   1 0 0 1 1 //1,4,5
   0 1 0 1 1 //2,4,5
   0 0 1 1 1 //3,4,5