向量相关

向量

定义：既有大小，又有方向的一个几何对象。
单位向量：不论方向，大小为1的向量
向量大小(长度/模)的计算公式

向量的模的计算

非单位向量(x, y, z)转化为单位向量

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在 math3d 库中提供关于向量的类型typedef float M3DVector3f[3]; typedef float M3DVector4f[4];

//三维向量
typedef float M3DVector3f[3];
//四维向量
typedef float M3DVector4f[4];

向量点乘

2个（三维向量）单元向量之间进行点乘运算将得到一个标量，它表示两个向量之间的夹角（余弦值cos）。
在 math3d 库中提供关于点乘的API

//1.m3dDotProduct3 函数获得2个向量量之间的点乘结果
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
//2.m3dGetAngleBetweenVector3 即可获取2个向量量之间夹⻆角的弧度值
float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const
M3DVector3f v);

向量叉乘

2个向量量 之间叉乘就可以得到另外⼀一个向量量，新的向量量会与原来2个向量量定义的平⾯面垂直。
两个向量的顺序不能随意调换，不然角度会相反。
在 math3d 库中提供关于点乘的API

//1.m3dCrossProduct3 函数获得2个向量量之间的叉乘结果得到⼀一个新的向量量
void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f u ,const
M3DVector3f v)

矩阵相关

矩阵

矩阵分类：

1. 行优先矩阵：一行一行读取
2. 列优先矩阵：一列一列读取。OpenGL使用约定。

两者的关系为：行优先矩阵经过转置，即可的到列优先矩阵

在 math3d 库中提供关于矩阵的API

//三维矩阵
typedef float M3DMatrix33f[9];
//四维矩阵
typedef float M3DMatrix44f[16];

单位矩阵

主对角线上数据都是1，其余元素都是0，即为单元矩阵。
向量 X 单元矩阵 = 向量 X 1，不会发生任何变化。
向量与单元矩阵相乘的前提是：

向量的列数 == 单元矩阵的行数。
如4x4和4x1可以获得4x1向量
若4x1和4x4虽然不会报错，但是无意义，不符合矩阵规定

在 math3d 库中提供关于单元矩阵的API

//单元矩阵的初始化方式
void m3dLoadIdentity44f(M3DMatrix44f m);

OpenGL矩阵变换

在线性代数维度的坐标计算，一般是从左往右计算，且使用行优先矩阵

变换后顶点向量量 = V_local * M_model * M_view * M_pro
变换后顶点向量量 = 顶点(1x4) * 模型矩阵(4x4) * 观察矩阵(4x4) * 投影矩阵(4x4)

在OpenGL维度的坐标计算，一般是从右往左计算，且使用行优先矩阵

变换顶点向量量 = M_pro * M_view * M_model * V_local
变换顶点向量量 = 投影矩阵(4x4) * 视图变换矩阵(4x4) * 模型矩阵(4x4) * 顶点(4x1)

OpenGL矩阵变换

OpenGL中代码如下

代码段

矩阵左乘

1. 从栈顶获取栈顶矩阵 复制到 mTemp
2. 将栈顶矩阵 mTemp 左乘 mMatrix
3. 将结果放回栈顶空间⾥

矩阵左乘