剑指 offer 笔记 30 | 连续子数组的最大和

题目描述
HZ 偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

思路分析
看了牛客网以及《剑指 offer》书籍的分析，此题最佳算法是用动态规划。

该题意思，算出一组数组中，连续的和为最大，如果都是正数或零，很好解，全部加起来即可。

但数组可能包含负数，所以要算出，连续的数组的和，乃最大即可。注意，连续数组和最大，不一定得从零开始。

引用牛客网上大佬的笔记：

使用动态规划

F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变

F（i）= max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）

res：所有子数组的和的最大值

res = max（res，F（i））

如数组 [6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始状态：
F（0）= 6
res = 6

i=1：
F（1）= max（F（0）-3，-3）= max（6-3，3）= 3
res = max（F（1），res）= max（3，6）= 6

i=2：
F（2）= max（F（1）-2，-2）= max（3-2，-2）= 1
res = max（F（2），res）= max（1，6）= 6

i=3：

F（3）= max（F（2）+7，7）= max（1+7，7）= 8
res= max（F（2），res）= max（8，6）= 8

i=4：
F（4）= max（F（3）-15，-15）= max（8-15，-15）= -7
res = max（F（4），res）= max（-7，8）= 8

以此类推

最终res的值为8

public class Solution {
public  int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int res = array[0];
        int max=array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            max=Math.max(max+array[i], array[i]);
            res=Math.max(max, res);
        }
        return res;
}
}

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/459bd355da1549fa8a49e350bf3df484
来源：牛客网