数据结构预算法题
正确的解算法题，前提是要正确审题，找出关键词！
题⽬1 :
将2个递增的有序链表合并为⼀个链表的有序链表; 要求结果链表仍然使⽤两个链表的存储空间,
不另外占⽤其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据
关键词： 递增有序链表，不另外占⽤其他的存储空间，合并为递增，表中不允许有重复的数据:（删除重复数据）
算法思想：
1.p1 p2分别指向L1 L2的首元节点，定义临时指针p指向首节点，将新的链表首节点指向L1;
- 同时遍历两个链表，若p1->data<p2->data 将p1尾插 p1后移， 若p1->data>p2->data 将p2尾插 p2后移,若相等，将p1尾插，删除p2，p2后移。
3.循环结束后，哪一个链表还没完，就将它连接到p后面。
4.释放*L2的内存空间
void Combine(LinkList *L1,LinkList *L2,LinkList*LC) {
LinkList p1 = (*L1)->next;
LinkList p2 = (*L2)->next;
LinkList temp = NULL;
//l2chaL1
LinkList p = *L1;
*LC = *L1;
while (p1&&p2) {
if (p1->data<p2->data) {
//将p1尾插 大p后移
p->next = p1;
p = p1;
p1 = p1->next;
} else if (p2->data == p1->data){
p->next = p1;
p = p1;
p1 = p1->next;
//删除p2
temp = p2;
p2 = p2->next;
free(temp);
} else {
//将p2尾插
p->next = p2;
p = p2;
p2 = p2->next;
}
//哪一个链表还没完，就将它连接到p后面。
p->next = p1 ? p1 : p2;
}
free(*L2);
}
题⽬2 :
已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计⼀个算法,⽤于求出A与B的交集,并
存储在A链表中; 例如 : La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10}; Lc = {4,6,8}
关键词:依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;
算法思想:
1.假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
2.从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
3.如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
4.如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
5.当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
Status IntersectionLink(LinkList *La,LinkList *Lb,LinkList *Lc) {
LinkList pa = (*La)->next;
LinkList pb = (*Lb)->next;
LinkList temp,pc;//pc是*Lc的临时指针
*Lc = pc = *La;
while (pa&&pb) {
if (pa->data<pb->data) {
//删除当前节点，并后移
temp = pa;
free(temp);
pa = pa->next;
} else if (pa->data == pb->data){
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
temp = pb;
free(temp);
pb = pb->next;
} else {
//将p2后移
temp = pb;
free(temp);
pb = pb->next;
}
}
//若Lb此时为空，删除pa指向链表剩余的所有元素
while (pa) {
temp = pa;
free(temp);
pa = pa->next;
}
//若La此时为空，删除pb指向链表剩余的所有元素
while (pb) {
temp = pb;
free(temp);
pb = pb->next;
}
//尾节点的next�置空
pc->next = NULL;
free(*Lb);
return OK;
}
题⽬3 :
设计⼀个算法,将链表中所有节点的链接⽅向"原地旋转",即要求仅仅利⽤原表的存储空间. 换句
话说,要求算法空间复杂度为O(1);
例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
算法思想：
- 先头删，再头插。
2.用三指针
//空间复杂度为一的单反，三指针法
Status InvertLinkList(LinkList *L){
//让p先指向首元节点
LinkList p = (*L)->next;
LinkList pre = NULL;
LinkList nex = p->next; //为了记录p的next,否则p无法指向原链表的下一个
while (p) {
p->next = pre;//反转
pre = p;
p = nex;
if (nex) {
nex = p->next;
}
}
(*L)->next = pre;
return OK;
}
//空间复杂度为一的单反,头插法
void InvertLinkList1(LinkList *L){
LinkList p = (*L)->next;
LinkList q = NULL;//记录p的next,否则会断链
(*L)->next = NULL;
while (p) {
q = p->next;
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p;
p = q;
}
}
题⽬4 :
设计⼀个算法,删除递增有序链表中值⼤于等于mink且⼩于等于maxk(mink,maxk是给定的两个
参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
关键词: 通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;
方法1:
算法思想：
- 定义工作指针p = *L, 节点temp = p->next; temp为当前节点节点，
2.遍历链表，当temp->data满足条件，删除temp
3.不满足时，p后移
4.p 指尾节点，结束循环
方法2：
算法思想:
(1)查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
(2)继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
(3)修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
(4)依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
//一遍循环
void deleteRange(LinkList *L, int mink, int maxk) {
LinkList p = *L;
//找到待删除的前一节点p;
while (p->next) {
LinkList temp = p->next;
if (temp->data>=mink && temp->data<=maxk) {
p->next = temp->next;
free(temp);
} else {
p = p->next;
}
}
}
//方法2
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
//目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素
LinkList p,q,pre;
pre = *L;
LinkList temp;
//p指向首元结点
p = (*L)->next;
//1.查找第一值大于mink的结点
while (p && p->data < mink) {
//指向前驱结点
pre = p;
p = p->next;
}
//2.查找第一个值大于等于maxk的结点
while (p && p->data<=maxk) {
p = p->next;
}
//3.修改待删除的结点指针
q = pre->next;
pre->next = p;
while (q != p) {
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
题⽬5 :
设将n(n>1)个整数存放到⼀维数组R中, 试设计⼀个在时间和空间两⽅⾯都尽可能⾼效的算法;将R
中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,……,xn-1)变换为
(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n = 10,p = 3; pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法思路
1.全部倒置
2.分别将0~n-p-1 和 n-p-1~n-1倒置
//倒置函数
void Reverse(int *ary,int left ,int right){
int a = left, b = right;
//全部倒置
while (a<b) {
//交换
int temp = ary[a];
ary[a] = ary[b];
ary[b] = temp;
b--;
a++;
}
}
//移动函数
void leftMove(int *ary,int n ,int p){
if (p>0 && p<n) {
Reverse(ary, 0, n-1);
Reverse(ary, 0, n-p-1);
Reverse(ary, n-p, n-1);
}
}
题⽬6 :
已知⼀个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...=
apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主
元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在⼀个⼀维数组中,请设
计⼀个尽可能⾼效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
算法思路：
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
算法分析:
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
int MainElement(int *A, int n){
int count = 1;
//key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
int key = A[0];
//(1) 扫描数组,选取候选主元素
for (int i = 1; i < n; i++) {
//(2) 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
if (A[i] == key) {
count++;
}else{
//(3) 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
if(count >0){
count--;
}else{
//(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//如果count >0
if (count >0){
//(5)统计候选主元素的实际出现次数
for (int i = count = 0; i < n; i++)
if (A[i] == key) count++;
}
//(6)判断count>n/2, 确认key是不是主元素
if (count > n/2) return key;
else return -1; //不存在主元素
}
题⽬7 :
⽤单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计⼀个时
间复杂度尽可能⾼效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第⼀次出现的结点,⽽
删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
算法思路：
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
- 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
//目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
//1. 开辟辅助数组p.
int *p = alloca(sizeof(int)*n);
LinkList r = *L;
//2.数组元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i++) {
*(p+i) = 0;
}
//3.指针temp 指向首元结点
LinkList temp = (*L)->next;
//4.遍历链表,直到temp = NULL;
while (temp!= NULL) {
//5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
if (p[abs(temp->data)] == 1) {
//临时指针指向temp->next
r->next = temp->next;
//删除temp指向的结点
free(temp);
//temp 指向删除结点下一个结点
temp = r->next;
}else
{
//6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp;
//继续向后遍历结点
temp = temp->next;
}
}
}
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