一.函数的概念与特性

1.函数
有一个确定的值y与x对应。

2.反函数
y有一个确定的值与x对应，严格单调函数必有反函数

3.复合函数
是函数和函数构成的复合函数

求复合函数解题步骤味广义化、画图、写答案三步
广义话是值将x=f(x)代进去
然后画出的图可以先看y的值取外层的函数，根据x的值取内层函数
最后写出复合函数和值域

4.函数的四个特性
（1）有界
在有限数集内任意，有

（2）单调性

恒有 或
也可以用求导法

（3）奇偶性

在区间内，恒有 为偶函数，为奇函数

偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称
奇函数存在时，必有
偶函数存在，必有
函数关于对称的充分必要条件： 或

（4）周期性
和在定义域内且，为周期函数

可导的偶函数，导数是奇函数。
可导的奇函数，导数是偶函数。
可导的周期函数，导数也是相同周期的周期函数
连续的奇函数一切原函数都是偶函数。
连续的偶函数仅有一个原函数是奇函数。（奇函数是必须远点对称，带常数就不是奇函数）
在有限范围内可导且导数有界，则函数内有界。（拉格朗日定理中导数控制变化率，定义区间有界函数必有界。）