时域，频域，s域和z域

zhen tan

zhen tan

把文字用在刀刃上

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分析信号用傅里叶变换
分析系统用连续系统：拉普拉斯变换离散系统：Z变换
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《信号与系统》读薄了，也就讲了4种域：时域，频域，s域和z域。现在理清一下它们与“信号”和“系统”的关系，及它们间的转换：

1. 描述信号
   时域

连续信号：x(t)离散信号：x[n]频域

连续信号：

X(jw) 离散信号： X(e^{jw})
2 描述系统
时域

—连续系统：显性描述：单位冲激响应——h(t)隐性描述：微分方程—离散系统：显性描述：单位脉冲响应——h[n]隐性描述：差分方程频域（存在局限性）

频率响应(连续)：

H(jw) 频率响应(离散)： H(e^{jw}) 其他域：s域和z域 系统函数(连续)： H(s) 系统函数(离散)： H(z)

3. 各域之间的转换****时域和频域互转：傅里叶变换
   时域和s域互转：拉普拉斯变化
   时域和z域互转：z变换
   频域和s域互转： jw=s
   频域和z域互转： e^{jw}=z
   s域和z域互转：(有两种转法，公式忘了，回头补充)

----------更新2---------
上面没有结合应用，可能会让人看得懵逼，接下来结合应用说说
应用1（信号）：分析信号频谱利用傅里叶变换，将时域信号转成频域频谱，查看信号主要频率成份及其分布
比如分析传感器所获得的含噪信号的噪音频谱范围，以确定去噪方法

应用2（系统）：查看滤波器通带已知低通滤波器的单位脉冲响应，想查看它的通带，利用傅里叶变换转成频域查看通带。
比如，对应用1的信号进行去噪，就要设计一个滤波器，设计完后，要查看滤波器通带是否正确，就要转成频域来查看（可能使用傅里叶变换将时域转成频域，也可能用

z=e^{jw} 将z域转成频域查看频谱幅值）。

应用3（系统）：电路分析已知一个包含各种电容，电感，电阻和运算放大器模块，以及各种反馈的电路系统。如果知道其微分方程，可以直接通过傅里叶变换分析该系统对输入信号频谱的影响。然而傅里叶变换却不能分析系统的稳定性，所以需用拉普拉斯变换转成s域就能分析，而且转换更方便。
比如，电路中的某些反馈很可能导致意想不到的放大，在s域就能分析出。

应用4（系统）：自动控制已知一个PID算法，及其差分方程，需要分析其是否稳定，直接用z变换转成z域分析。
比如用单片机控制小车的速度，就需要PID。只有z域才能分析出其是否稳定，如果不稳定，可能造成小车不断加速。

PS: 以上的应用如果出现描述错误，请各位看官指出