关于最近网上的一个数学题

求解最近网上的一个数学题，据说这是一道小学六年级的题目：

题目

看过网上很多人解这道题以后，得出结论：这根本就不是小学6年级能解决的问题。

我是用微积分进行计算的，然后采用WolframAlpha计算精确结果，见下图：

采用WolframAlpha计算的精确结果

另外，这个问题还可以用概率求解，但是精确度不够。可能是我的方法有问题吧，希望有大师帮忙修正。

#coding:utf-8

# 作用：求网上一个小学六年级的画图题
# 说明：
# 时间；20181209


import random
import math
from sympy import *

area = 0
shadow = 0

for i in range(123456789):
    x = random.uniform(0, 800)
    y = random.uniform(0, 400)
    curve = 400.0 - math.sqrt(160000.0 - (x - 400) ** 2)
    if y < x / 2.0 and x < 400 and y < curve:
        shadow = shadow + 1
    area = area + 1

rate = float(shadow) / area
print((4 * 8) * rate)


x = symbols('x')
resoult = 16 / 25.0 + integrate((4 - sqrt(16-(x - 4) ** 2)),(x, 8/5.0, 4))
print("正确结果：" + str(resoult))

计算的截图如下：

采用Python进行计算

可以看出数字样本已经比较大了（1亿多），但是随机数产生的误差较大。

另外，今天还看到一种特殊的解法，他采用绘图的方法进行求解的。这款软件（GeoGebra旗下）非常好用，经过测试在Mac下可以正常使用，但是Web端还是有些小问题的。

GeoGebra 旗下的【图形计算器】软件