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0020

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作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-05-08 17:57 被阅读0次

题目1

已知函数 f ( x ) = x - a\ln x -1 ( a 为常数 ) 与 x 轴有唯一的公关点 A .

(1 ) 求函数 f ( x ) 的单调区间 ;

(2) 曲线 y = f ( x ) 在点 A 处的切线斜率为 a ^2- a -3 , 若存在不相等的正实数 x _1,x _2 满足 | f ( x_1 )|=|f ( x _2 ) |. 证明: x_1x_2<1.

题目2

 已知数 f(x)=a \ln x+ \frac{1}{2}x^{2}-ax (a 为常数 ) 有两个极值点 .

( 1 ) 求实数 a 的取值范围;

( 2 ) 设 f ( x ) 的两个极值点分别为 x _1 , x _2 若不等式 f ( x _1 ) + f ( x_2 ) < λ ( x _1+ x_2 ) 恒成立 , 求 λ的最小值 .

题目3

设函数 f ( x ) = e ^{mx} + x ^2 - mx.

( 1 ) 证明 : f ( x) 在 ( - ∞ , 0 ) 单调递减 , 在 ( 0 , + ∞ ) 单调递增 ,

( 2 ) 若对于任意 x _1, x _2 ∈ [ -1 , 1 ] 都有 | f ( x _1 ) - f ( x _2 )| ≤ e -1 , 求 m 的取值范围 .

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