高级UI<第二十四篇>：Android中用到的矩阵常识

（1）定义

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

由 m × n 个数a_ij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

图片.png

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数a_ij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 a_ij为(i,j)元的矩阵可记为(a_ij)或(a_ij)_{m × n}，m×n矩阵A也记作A_mn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

（2）基本运算

矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。

只有同型矩阵才可以进行加法、减法运算。

同型矩阵： 如果两个或者两个以上的矩阵的行数和列数都相同,那么我们就说这两个或两个以上的矩阵是同型矩阵。

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。

• 加法

图片.png

• 减法

图片.png

• 乘法

图片.png

矩阵的数乘满足以下运算律：

图片.png

• 转置

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置

图片.png

矩阵的转置满足以下运算律：

图片.png

• 共轭

共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时, 复数z（上加一横）称为复数z的复共轭(complex conjugate)。

矩阵的共轭定义为: 图片.png

.一个2×2复数矩阵的共轭如下所示

图片.png

则它的共轭矩阵是

图片.png

• 乘法

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。

图片.png

矩阵的乘法满足以下运算律：

图片.png

[本章完...]