计算的复杂性
安全库存的设定是为了降低不确定因素所带来的缺货率。如果不设或者设少了安全库存会带来潜在销售机会的损失，然后设多了安全库存又会带来库存的积压和仓储成本的上升，所以安全库存的计算就是为了找到这个供需关系的最佳平衡点，这样这个问题就成了一个寻求最优解的数学题，其复杂度是由最核心的两个变量是由供应和需求的不确定性所带来的。
1. 供应周期的不确定性
2. 需求的不确定性
在思考计算公式之前建议还要考虑在实际场景中会遇到的以下挑战该如何应对:
库存积压
供应商的不可靠性
产品的生产周期
物流问题
销售预测
库存管理
...
计算公式
首先针对供需曲线各自准备一份模拟数据，供应和需求的计量单位以月标准化
方法1: Max - Average公式
公式为(最大平均销量X最大供应周期) - (平均平均销量X平均供应周期)
SS(Safety Stock) = (Max Sale * Max Lead Time) - (Average Sale * Average Lead Time) = 1200*1.31 - 1000*1.15 = 1572 - 1150 = 422
这个公式及其简单，缺点是如果平均销量和供应周期出现毛刺峰值将会使得安全库存偏差极大，从而带来大量库存积压。
进一步思考，要解答这个题目实际上我们面对的是两个正态分布：
一边是供应，一边是需求，安全库存就是在这两个正态分布的上下浮动过程中能覆盖一定供应水平的标准差。
我们通过正态分布来预测产生一定销售的概率(其实也是满足一定销量不缺货的概率)，这个概率我们叫service rate(或者service level), 它会影响到安全因子的计算，安全因子为service rate的标准正态分布的逆(inverse of standard normal distribution), 翻译成中文实在有点绕口，至于标准正态分布的逆如何计算也不用太纠结，python的scipy包两行代码搞定:
scipy.stats.norm.ppf(0.9) = 1.28, 这就是当service rate=90%的时候的安全因子
它的含义是当标准正态分布的安全因子取值范围在[-1.28，1.28]之间的时候，能覆盖90%的情况，所以当安全因子大于1.28倍的标准差时，能提供90%的service level, 缺货概率为10%，安全因子越大则覆盖度越高而缺货率也越低。(注意安全因子不适用于季节性商品)
但是我们也不应该追求极致的缺货率，如果降低缺货的成本高于潜在销售损失，就应该在这个平衡点止步了。
符号标记
SS - Safety Stock(安全库存)
Z - 安全因子
DSD -Demand Standard Deviation(需求标准差)
ALT -Average Lead Time(平均供应周期 or 平均前置期)
LTSD - Lead Time Standard Deviation(供应周期标准差)
AS - Average Sale(平均销量)
方法2: 仅需求不确定的正态分布
SS = Z * DSD * Sqrt(ALT) = 1.28 * 141.42 * Sqrt(1.15) = 194
需求标准方差可以用excel公式STDEV.S计算出为141.42
方法3: 仅供应不确定的正态分布
公式为安全因子 * 平均销量 * 供应周期标准差
SS = Z * AS*LTSD = 1.28 * 1000 * 0.14 = 179
方法4: 需求与供应均不确定且相互独立的正态分布
如雨伞的供应不会影响到其需求，两者相互独立
SS = Z * Sqrt(ALT* (DSD)^2 + (AS*LTSD)^2)
= 1.28 * sqrt(1.15 * 141.42^2 + (1000 * 0.14)^2) = 264
方法5: 需求与供应均不确定且相互依赖的正态分布
实际上这是方法2与方法3中结果之和
SS = Z * DSD * Sqrt(ALT) + Z * AS *LTSD
= 194 + 179 = 373
方法的选择
如果商品的销量非常低，建议使用Max - Average公式
如果销量非常高，建议用方法2
如果供应周期不清晰，建议用方法4
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