笔记主要来自于杨强老师的《联邦学习》一书

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安全多方计算
同态加密
差分隐私

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安全多方计算

是针对一个安全两方计算问题，1982 年由姚期智提出和推广[89]。

过程：在安全多方计算中，目的是协同地 从每一方的隐私输入中计算函数的结果，而不用将这些输入展示给其他方。安全多方计算告诉我们，对于任何功能需求，我们都可以在不必显示除了输出以外的前提下计算它。

1. 定义

安全多方计算允许我们计算私有输入值的函数，从而使每一方只能得到其相应的函数输出值，而不能得到其他方的输入值与输出值。
eg.假设一个私有的数值 被 分给 位共享方，则每一方 只能获知 的内容，所有方能够协同地计算

所以, 只能根据自己的输入 来获知输出值 ，而不能得知任何额外的信息。但是的计算结果同时有的参与。

安全多方计算能够通过三种不同的框架来实现:不经意传输 (Oblivious Transfer，OT)[91, 92]、秘密共享(Secret Sharing，SS)[93, 94] 和阈值同态加密(Threshold Homomorphic Encryption，THE)[20, 21]。

2.不经意传输

不经意传输是一种由 Rabin 在 1981 年提出的两方计算协议[95]。

• 定义：n 取 1 的不经意传输: 设 A 方有一个输入表 作为输入， B 方有 作为输入。n 取 1 的不经意传输是一种安全多方计算协议，其中 A 不能学习到关于 i 的信息，B 只能学习到

即，查询方只需输入索引值就可以得到对应的数据，但接收方并不知道索引值是多少，且不知道查询的数据的结果。

研究者已发表了许多不经意传输的构造方法，例如 Bellare-Micali 构造[97]、 Naor-Pinka 构造[98] 以及 Hazay-Lindell 构造[99]。此处，我们介绍不经意传输的 Bellare-Micali 构造。该构造使用了 Diffie-Hellman 密钥交换(Diffie-Hellman key exchange)算法，并假设计算 Diffie-Hellman 假设(Computational Diffie-Hellman (CDH) assumption)成立[100]。

• *Bellare-Micali 构造的工作原理如下:
  接收方向发送方发送两个公钥。接收方只拥有与两个公钥之一对应的一个私钥，并且发送方不知道接收方有哪一个公钥的密钥。之后，发送方用收到的两个公钥分别对它们对应的两个消息加密，并将密文发送 给接收方。最后，接收方使用私有密钥解密目标密文。

没看懂，什么叫收到的两个公钥分别对它们对应的两个消息加密。后面的构造也看不懂。

3. 秘密共享

• 定义：秘密共享是指通过将秘密值分割为随机多份，并将这些份(或称共享内容)分发给不同方来隐藏秘密值的一种概念。