使用点到线度量的ICP变体

摘要

本文描述了PLICP，一种使用点到线度量的ICP（迭代最近/对应点）变体，以及用于最小化此度量的精确闭合形式。 得到的算法具有一些有趣的属性：它以二次方式收敛，并且以有限的步数收敛。 通过再现Minguez等人在2006年进行的实验，该方法针对vanilla ICP，IDC（迭代双重对应）和MBICP（基于度量的ICP）进行了验证。 实验表明PLICP更精确，并且需要更少的迭代。 但是，对于非常大的初始位移误差，它不太鲁棒。 本文的最后部分致力于通信搜索的纯粹算法优化; 这样可以显着加快计算速度。 源代码可供下载。
索引：扫描匹配，定位，ICP，IDC，MbICP，度量，点对线

简介

ICP解决了一个表面匹配问题，可表示如下：

ICP从第一次猜测q₀开始迭代地最小化公式(1)。 根据旧猜测q_k计算S_ref上的点投影，并找到新猜测q_k+1的解。 在公式中，在每个步骤k，ICP解决了这个问题，其中有一个封闭形式：
在介绍之后，已经研究了许多ICP变体，因为核心算法可以在很多方面进行轻微修改：使用哪个点子集，如何定义误差度量，如何丢弃异常值等等 - 参见[1] 对视觉社区中使用的流行变体的简短调查。 ICP在机器人社区的专业化蓬勃发展[2]，[3]，[4]，[5]，[6]; 该研究的重点是解决使用ICP进行扫描匹配时变得明显的一些问题：它收敛到错误的解决方案，导致大的初始错误; 通信搜索很昂贵; 收敛缓慢; 闭塞和异常值频繁; 原样，它不适合概率框架。(没啥用)
本文的主要贡献是使用point-to-line度量而不是vanilla ICP使用的点对点度量。 在投影点处调用ni到表面(surface)的法线。 于是，点到线度量标准写为： 使用点到线度量的想法根本不是新的：它在[7]中被提出 - 它与[8]一起被认为是ICP的发起者 - 然而，非线性方程（3） 线性化并使用线性最小二乘法求解。 本文介绍（在附录I中）平面情况下（3）的精确闭合解。
使用点到线度量和精确解决方案，大大提高了算法的收敛性：PLICP具有二次收敛而不是vanilla ICP的线性收敛。 此外，如果参考表面是折线，如在机器人扫描匹配中通常假设的那样，PLICP可证明地以有限数量的步长收敛。 一个直观的解释是，点到线度量（图1c）比点对点度量（图1b）更接近实际表面距离（图1a）。

作为实验验证，本文再现了[6]中进行的实验，因此可以直接与ICP，IDC和MBICP进行比较。
本文的第二个贡献是算法：附录II给出了一个用于计算对应关系的优化算法。 在测试数据上，使用点到线度量和算法优化允许PLICP在Pentium IV 1.8GhZ上以每秒500次以上的匹配运行，用于典型数据（360度扫描）。

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目前用不上，PLICP是另外一种匹配雷达数据的方式，是ICP算法的一种改进，在速度和准确度上似乎得到了提升。