如果说，世界上有什么定理是人生来就会的，我会毫不犹豫的说，贝叶斯定理。
贝叶斯定理是一种特殊的计算概率的方法，为什么说它特殊？
贝叶斯定理计算概率与频率学派计算概率有本质的不同。
贝叶斯学派计算的是主观概率，频率学派计算的是客观概率。
两者对概率的定义不同。
频率学派倾向定义为：“will it happen or not”。（发生或不发生）贝叶斯学派倾向定义为：“believe it or not”。（相信或不相信）
举个例子，求抛硬币、掷骰子每种可能性的概率。频率学派认为，当数据为无穷大时，得出的概率一定会无限接近均匀分布。抛硬币正反是50%，掷骰子是1/6，（即事件A在独立重复试验中发生的频率趋于极限P，那么这个极限就是该事件的概率。）这属于频率学派的思想。而贝叶斯学派的不同点在于，贝叶斯学派并不在意“事件”本身的建模，而是将自己置于观察者的位置，不断的通过观察获取“证据”。并把这些“证据”放在贝叶斯概率论的框架下，以推断事情的结果，“证据”越多，结果越准。
如果有两个人，使用贝叶斯定理计算相同一件事，得出的答案大概率上是有差异的，两人中，若有一人叫“知情者”，他对本事件有非常深的洞察。另一人叫“不知情者”，他对本事件一知半解。同一件事，对知情者来说是“确定性事件”，而对不知情者而言就是“随机事件”。
随机性并不源于事件本身是否发生，只是描述观察者对此事件的知识状态。
比如抛硬币100次，期许是正反各50次，结果正面85次，反面15次。
以贝叶斯概率论，出现了新的观测结果，就需要依照观测结果更新，打破之前的期许，上调得出正面的概率。
问：在生活中，贝叶斯定理哪里看得到？真的用得着吗？怎么用呢？
不论是新生儿对世界的探索与了解，还是企业家对商业的洞察与试错。都有贝叶斯定理的痕迹，它无处不在，只需有心人发现。
在回答用不用得着之前，先看下面这个问题。
请问广大宅男/宅女。
你发给女神/男神的微信，如果只有70%收到了回复，TA对你有意思的概率是多少？
没错，这个问题就可以用贝叶斯定理算出来。你说有没有用？想不想学呢？
贝叶斯定理公式
P(AIB)=P(BIA)*P(A)/P(B)
首先要弄清楚几个概念
先验概率：在考虑观测数据前，能表达不确定量P的概率分布。
后验概率：在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。
条件概率：事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率，表示为p=(AIB)
可能性函数/似然函数：一种关于统计模型中参数的函数，用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。
这四个抽象的表达一定让人晕，我们先实战一道题，从例题中学习比抽象的理解要高效的多。
贝叶斯定理有个非常经典的用法，将其用于疾病的筛查。
假设有一种病，得病的几率为万分之四，有一种疾病筛查技术，能检测是否染病，准确率达到99.9%，筛查结果是阳性，得病了。那么检查出阳性的情况下，真正患病的概率是多少？
仔细看题目中最重要的三个变量。
我们先设检查为阳性的概率是P(Y)。
2、得病的概率设为P(B)（先验条件，之所以称为“先验”，是因为不必考虑任何B方面的因素。）
3、设检查出阳性的情况下得病的概率为P(BIY)。（因为这是求得病的概率，所以代表得病的B在前，阳性是前提，放在后面。P(BIY)为后验概率。）
套入贝叶斯公式，得出算式：
P(BIY)=P(YIB)*P(B)/P(Y)
P(Y)=P(YIB)*P(B)+(1-P(YIB))*(1-P(B))，（筛查的概率不是100%，所以患者在没有得病的情况下，也可能是阳性。用1减去P，便能得出。）
万分之四=0.0004
99.9%=0.999
P(BIY)=0.999*0.0004/((0.0004*0.999)+(0.9996*0.001))
=0.285591
在检查结果为阳性时，患病概率是28.5%。
现在终于进入正题，如何用贝叶斯定理算男/女神对你有没有意思。
·设P(X)=P(喜欢一个人)=男/女神喜欢一个人的概率
·设P(H)=P(回微信)=男/女神正常情况回复微信的概率
·设P(XIH)=P(喜欢一个人I回微信)=回复微信的情况下喜欢一个人的概率
·设P(HIX)=P(回微信I喜欢一个人)=喜欢一个人时回复微信的概率
这些全部都是未知的，需要靠自己收集情报、调研或臆想得出。当然，这样准确度会很低。
我怎么可能这么不负责。教你几招提升准确率的方式。
邓巴数字。
“邓巴数字”也称“150人数字”，人类智力所允许的社交网络，上限约为150人。就算他微信里有上千的好友，最多和150人维持亲密关系。如果TA目前没有喜欢的人.......
同性朋友占65%以上。
你可以直接从150人里面去掉65%的竞争对手，使数据更精确。如果他是个同志的话.......
这是个看脸的社会。
你长得帅可以给自己加权重。要是长得丑..........
P(HIX)可以以自己的标准来设定。P(HIX)设为100%，P(H)为70%。
P(XIH)，先用邓巴数字*(1-65%)，假设你很漂亮，适当的给自己加点权重。比其他人高60%吧。其实还可以给特别不体面的人减一点权重。
我们将其带入贝叶斯公式：
P=(XIH)=P(HIX)*P(X)/P(H)
P=(XIH)=1*((150*0.35)*1.6)/0.7
=0.0435
概率为4.35%
在人类的基因中，给予了我们直觉，以指导我们的生存，而涉及到科学的领域，原始的直觉便不起作用了。用数学工具和理工科思维，是这个科技腾飞的时代的生存法则。
贝叶斯定理，你学会了吗？
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