节气

“凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一。冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸，问次节损益寸数长短，各几何？”

解析：一节三气，三八二十四。用晷长表示气，气与气间增减变化为一个常数。基于冬至、夏至的晷长，如何计算出其他气的晷长呢？

“冬至晷长丈三尺五寸，小寒丈二尺五寸，大寒丈一尺五寸一分；立春丈五寸二分，雨水九尺五寸三分，启蛰八尺五寸四分；春分七尺五寸五分，清明六尺五寸五分，谷雨五尺五寸六分；立夏四尺五寸七分，小满三尺五寸八分，芒种二尺五寸九分。”

解析：基于冬至晷长而递减的，有小寒、大寒、立春、雨水、启蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种。不妨以冬至、小寒、大寒一节为例，给出算式。当然，冬至不用算了。小寒一丈二尺五寸，算式如下：

          1350-99（1/6）＝1250（5/6）

大寒一丈一尺五寸一分，以小寒得数（带分数部分）为被减数，算式如下：

    1350（5/6）-99（1/6）＝1151（4/6）

“夏至一尺六寸，小暑二尺五寸九分，大暑三尺五寸八分；立秋四尺五寸七分，处暑五尺五寸六分，白露六尺五寸五分；秋分七尺五寸五分，寒露八尺五寸四分，霜降九尺五寸三分；立冬丈五寸二分，小雪丈一尺五寸一分，大雪丈二尺五寸。”

解析：基于夏至晷长而递增的，有小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪。不妨以夏至、小暑、大暑一节为例，给出算式。同样，夏至不用算了。小暑二尺五寸九分，算式如下：

        160+99（1/6）＝259（1/6）

大暑三尺五寸八分，以小暑得数（带分数部分）为被减数，算式如下：

    259（1/6）＋99（1/6）＝358（2/6）

“凡为八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一，冬至夏至为损益之始。术曰：置冬至晷，以夏至晷减之，余为实；以十二为法。实如法得一寸，不满法者十之。以法除之得一分，不满法者，以法命之。”

解析：给出气损益的求法，以及各气晷长的初始值。各气晷长计算结果取整数部分，至于气损益，算式如下：

        （135-16）÷12 = 9（11/12）

            （11x10）÷12＝9（1/6）

前式计算结果的整数部分，为九寸；后式计算结果，为九分六分分之一。二者合起来，也就搞定气损益了。