（知乎上写的回答，搬运到这里，因为是回答问题的其实不像个文章，搬过来也没怎么修改，不过倒是可以一看。）
对于被英法克里米亚战争打惨工业化又慢了不止一步的列强俄罗斯，卖地跟抢地是两码事，卖地是迫不得已，抢地打大清是理所当然。
首先先明白一个事，俄国卖阿拉斯加跟钱没关系，俄罗斯确实当时财政困难，但是俄罗斯卖的是白菜价不值几个钱补贴不了多少财政赤字。卖阿拉斯加的背景是之前克里米亚战争俄国惨败，俄国元气大伤或者说把俄国外强中干的底子给打出来了，战胜国英法看出来了，俄国也不是什么难啃的骨头提一些过分的要求也没什么事反正俄国现在没实力。俄国外交形势也不乐观，老盟友奥地利抛弃了俄国跟英法好上，普鲁士保持中立，俄国军事上失利，外交上孤立，处于一种非常险恶的环境。俄国就跟美国还算友好因为之前南北战争开始不久俄国就开舰队开进纽约把英法唬住了以为毛子挺美国搞得对支持南方有些犹豫拉了美国一把。
然后再看阿拉斯加，阿拉斯加的位置非常微妙，阿拉斯加在俄国最东边，还是跨洲领土跟本土隔着个白令海峡。要出了什么事本土支援都很难立马做到，而阿拉斯加东边正好就是英国不断西扩的加拿大殖民领。当时阿拉斯加这块地本来人就少没怎么开发经济意义不大，也没勘探出什么重要资源，产出大多也就是俄国猎人狩猎得到的动物毛皮。对俄国最大的意义是有一个登陆美洲的前哨基地，如果假以时日开发移民，将来去搞加拿大也未尝不可，威胁英国加拿大领。不过这个想法以那时的阿拉斯加来说是个遥远的幻想，当时对英国来说也就是加拿大被恶心到一点点。
而对于英国，西加拿大也够远的，要投送兵力也是很麻烦的事，但是英国已经轰轰烈烈地工业化国力已经甩开俄国一条街，海外投送能力早跟俄国不是一个档次。俄国吃加拿大不大可能，而英国吃阿拉斯加这是可以做到的，吃阿拉斯加虽然经济意义不大但是彻底保障了加拿大西部领土安全还是有点吸引力的，而且拿下加拿大，其实还可以进而图堪察加半岛在俄国远东搞事情捅俄国的腚，能非常恶心俄国威胁俄国远东安全。以前英俄关系还没太恶化俄国还是欧洲警察还有神圣同盟时，英国对于搞阿拉斯加还是有点顾虑的。好的现在克里米亚战争打完俄国原来这么废普鲁士奥地利也不想帮俄国，那再搞个阿拉斯加边境争端俄国其实也拿我们无可奈何，因为俄国守不住又没人帮忙嘛。
所以综上我们再把自己代入俄国统治者，你就会发现阿拉斯加现在就是块非常鸡肋的领土。阿拉斯加现有兵力守不住容易被英国搞事情，要守，士兵给养物资全部要从本土千里迢迢地运，太烧钱跟英国耗不起，况且咱们刚经历克里米亚惨败财政压力太大。而阿拉斯加产出少提供不了什么财富，现在进取加拿大是做梦守这块领土除了个美洲前哨外没什么用。但是不守英国拿了阿拉斯加继续搞远东堪察加对咱们也很麻烦……守也不是不守也不是，该怎么办呢怎么办呢？
然后你把目光从加拿大往南移，看到了当年脱离英国的美国，哦！美国！美国建国后也不是个省油的灯，虽然当年独了立但是跟加拿大领一直有领土纠纷，虽然现在跟英国牵条约解决了一些领土纠纷但是美国西扩后还是经常因为新的北部边境跟英国闹矛盾。可以说现在对英国我们有共同话题，美国其实可以帮我们牵制英国佬，跟他们结盟阿拉斯加能保住。但是美国奉行孤立主义不想掺合欧洲事，可惜了啊……嗯等一下，突然你有一个大胆的想法！把阿拉斯加给美国不就解决一切问题了嘛！
相比于俄国，美国更能控制阿拉斯加，又不想掺合欧洲它拿了阿拉斯加也一时不会对我们远东有想法，而且这样美国又跟英国有了新的边境纠纷让英美去吵吧。对就是如此，守不住不如卖掉！把阿拉斯加卖给美国，开一个他们无法拒绝的价格，让他接盘！卖了多少钱不关心，卖出去就行了！
总结来说，是外交因素使俄国迫不得已廉价卖出阿拉斯加。做个不恰当的类比，俄国卖阿拉斯加其实跟宋朝签澶渊之盟情况很像，宋真宗觉得赢面不大打不过，辽国又愿意谈判才不管岁币是一百万还是三百万能签和约结束争端就行，俄国对从英国手上守住阿拉斯加信心不大不想让英国得到阿拉斯加因此急于卖再便宜都行（最后成交价720万美元而且美国是用当时实际面值较低的格林别克成交的实际上只值540万美元，换算成清朝银两大概是410万两。410万两大概值多少银卢布呢，1881年伊犁条约里面大清赔了俄国900万银卢布，大约值509万两白银，不考虑通胀贬值什么的简单换算一下大概就7百万多银卢布，然后根据帕尔格雷夫世界历史统计1867年俄国岁入402百万银卢布，所以这个卖价对于俄罗斯年入来说就是九牛一毛的程度简直就是白菜价不值钱，俄国就是急于脱手，出售阿拉斯加美俄谈一天就敲定好最终价第二天立马签字就怕美国后悔。）
至于侵略大清国，打大清这是列强本分，大清国太好欺负了再花钱都要侵略，不侵略别人就来侵略了不如先下手而且俄国还能近水楼台先得月。毕竟肥的流油，连唬带骗再来一点武力威胁就能割走外满，真出手打他也容易赢，赢了不仅拿土地要好处还能拿巨额赔款，搞点小动作他也无可奈何最后只能给钱请大爷别闹了走吧，这样的弱鸡软柿子上哪找去。要不是列强都想插一脚俄国不能吃独食，就俄国那近水楼台，还不把长城以北全吃了再看看要不要再往南吃一些……
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