香农的信息定义关注的是消息源的可预测性。不过在现实世界中，信息是用来分析并产生意义的东西，信息被存储，并和其他信息结合，产生结果或行为。总之，信息是用来计算的。
一、希尔伯特问题
德国数学大师希尔伯特于1900年在巴黎的国际数学大会上提出。总的来说，这些问题分为三部分：
1.数学是不是完备的？
2.数学是不是一致的？
3.是不是所有命题都是数学可判定的？
二、哥德尔不完备性定理
不完备性定理是说，如果上面的问题二的答案是“是”（即数学是一致的），那么问题一的答案就必须是否。哥德尔给出一个数学命题，翻译成白话就是“这个命题是不可证的”。
三、图灵机和不可计算性
过程太专业，不太懂，直接上结论——不存在明确程序能解决停机问题。停机问题证明了判定问题的的答案是“否”；不存在明确程序能判定任意数学命题是否为真。
图灵里程碑式的成就。首先，他严格定义了“明确程序”的概念。其次，他提出的图灵机为电子计算机的发明奠定了基础。第三，他改变了大多数人的观念——计算存在局限。
对好问题的解答会带来意想不到的答案。
正确的思想或想法能引导技术的发展。
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参见 swift Accelerate， swift simd 都有对告诫函数的计算
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本文标题：《复杂》第四章计算
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