做一个最简单的预言家

A. 看，这牛市定大涨，我就指着这股发财了！
B. 大佬，真的吗，我跟你买定了！
A. 当然，相信鱼哥的预言能力，昨天特意把最近几个月的股市数据做了一波回归分析，发现就这支增长的趋势最明显，大有明天破3000的势头。听我的准不亏！
B. 嗯嗯，嗯
。。。
旁白：几天后，股市动荡，大量股票下行，A、B赔的只剩一个裤头

回归分析的理论价值

结果总是由多个因子影响。例如举例如下：原料到成品的生产效益=成品收益（线性收益）+原料成本（线性减益）+员工成本（对数减益）+质保成本（对数减益）+产品良品率（指数增益），以致于说还有其他成本和收益鉴于个人水平也说不透。如下面这张图：

海拔\沸点

海拔/沸点关系图

有一定物理学基础的读者一定知道沸点与海拔是线性关系，甚至能拿出公式直接得出上图关系的观点。我们这边不阐述物理观点，逆反我们常识中的因果关系。观察第一张图中，我们可以大致的总结出随着海拔提高，其沸点的数据在下降。如何归纳出这种关系，就是我们要考虑的重点了。

线性回归

线性回归模型

公式表达

比如说我们去预测一个学校的总的打印数量，很明显，在没有放假和考试的影响下，打印量放到一个大的纬度下（比如一个月），几乎是一个定值，而放假的天数，则几乎是这个定值的相反数，考试的次数则是一个正相关的定值。我们可以表达如下

每月打印张数

平常天数、休假天数、考试天数就是所谓的因子，而我们进行线性归纳就是要考量出这些因子的影响程度。当然上述的公式没有去考虑不稳定因数，进行归纳分析抓住主要因子其实是最重要的。

下图又展示了一种多因子的影响关系。

水泥强度分析

单因子线性回归分析

世界万物繁杂多变，单纯的单因子和线性关系肯定不能实际表现出事物的变化。但是为嘛还要说单因子线性回归分析呢？因为简单啊。而且很多情况下，总有一个因子影响力是最大的。例如如下的情景：
打印机租赁服务中，我们需要评估租赁服务使用的物联网卡是否有流量异常？先对现行的租赁服务进行流量使用评估：
流量=打印次数*每次服务端交互流量+客户端更新+报错资讯+定期心跳汇报+有可能的异常流量。
可以看到除了打印次数*每次服务端交互流量和有可能的异常流量以外，其他的流量使用都可以称为不重要因子或者是已知因子。而我们要评估正是有可能的异常流量，所以我们可以把此主要因子剔除分析，可以说打印服务的流量使用可以定义成如下的公式：

流量分析
这就是最简单的单因子线性回归公式

单因子线性回归
因为不定因子的存在，我们没有没有办法，得出纯正的X与Y的线性关系，所以下面进入纯数学的领域了。

数学意义上的单因子线性回归分析

其实不定因子 $\epsilon$ 简单点来说，就是误差，如果要求得最优解，就是要误差小。可能有人就会说当

最小的绝对值
很明显这是可行的，但是差两个2和差一个4绝对不应该等同而言。所以回归分析引用了方差来解决问题（放大过大的误差，线性回归中叫做最小化残差平方和）

用方差来代表误差

最小化残差平方和
使用微分法求极值：将上式分别对和做一阶偏微分，并令其等于0：(我这边太懒了，公式很难做，直接截维基百科的图了，大家见谅)

偏微分

此二元一次线性方程组可用克莱姆法则求解

image.png
根据这张图，我们可以很顺利的总结出下面的小程序，有问题详见程式备注

#!/usr/bin/python
def average_value(lists):#平均值
    sum = 0
    for number_list in lists:
        sum+=number_list
    return sum/len(lists)
def regression_b(Y_lists,X_lists,avg_y,avg_x):#计算^b
    sum_b = 0
    sum_a = 0
    for i in range(0,len(Y_lists)):
        sum_b+=(X_lists[i]-avg_x)*(Y_lists[i]-avg_y)#分子
    for j in range(0,len(Y_lists)):
        sum_a+=(X_lists[j]-avg_x)*(X_lists[j]-avg_x)#分母
    return sum_b/sum_a
def regression_a(avg_x,avg_y,b):#计算^a
    return avg_y-avg_x*b
def regression(lists,lines):#计算回归方程
    y = lists
    if len(lines) == 0 :#若基准序列X不存在，我们另序列X为(1,2,...,n)
        x = list(range(1,len(y)+1))
    elif len(lines) != len(lists):
        print("ERROR")
        return 
    print(x)
    print(y)
    avg_y = average_value(y)
    avg_x = average_value(x)
    b = regression_b(y,x,avg_y,avg_x)
    a = regression_a(avg_x,avg_y,b)
    print("y="+str(round(b,3))+"x"+("+" if a>0 else "") +str(round(a,3)))

lists = [9,12,11,8,15,12,16,7,13,13,17]
lines = []
regression(lists,lines)

如此我们可以得到斜率来标识单因子的影响。

至于多因子线性甚至非线性，那是机器学习的锅，有可能的话鱼会涉及，但是不要苛求。最好大家在这边学习基础，再到外面看看世面吧！