Quantum gravity and measurement

忙碌的5月结束了，休息一下，看看有意思的文章。

Shaghoulian这篇essay “Quantum gravity and the measurement problem in quantum mechanics” 挺有意思的。有那种喝着啤酒脑洞放飞讨论的感觉。哎，可能最近思考的比较少，有点丢掉胡思乱想的能力了。

##量子力学的测量问题

量子力学的测量问题是指，在哥本哈根诠释下，测量的结果会导致波函数塌缩到相应的物理量的eigenstate。这与波函数是按照薛定谔方程演化不相符。还有一个有关表象选取的问题。同一个波函数，可以按照不同的basis展开，那么测量的时候，有没有一个preferred的表象。

##量子引力的一些启示

AdS/CFT表明量子引力的物理自由度是生活在时空边界上的。如果我们把这个全息原理推广到所有的时空的话，因为时空没有边界的话，比如dS时空，那么这个时空的量子引力的Hilbert space 就只具有ground state。这听起来似乎不是很可信，因为我们现在生活的宇宙就是一个dS时空，怎么可能只有基态呢？但是确实有越来越多证据表明dS时空量子引力的Hilbert space 是trivial 的。其中一个证据是，dS时空中的算符代数是trivial 的。另外一个证据可能会更有意思一点，就是基于island formula。

假设我们可以couple一个thermal bath 到一个没有边界的时空。一个简单的情况是，我们有一个Bell pair，其中一个qubit在这个没有边界的时空里，另外一个qubit在一个别的时空里比如一个heat bath。然后我们想算这个Bell pair的entanglement entropy。根据island formula，我们要考虑在可能存在于这个没有边界的时空里的island，然后取极限值。很明显这样的island就是整个这个没有边界时空本身。因为这个情况下得到的广义墒为0: 整个Bell pair 是处在一个纯态上，island没有边界所以也不会贡献面积项。广义墒为0其实有两种解释：1. 我们不能和一个closed universe 发生纠缠；2. 我们应该把所有的可能closed universes加入到我们系统里，因为它们总是系统的一部分根据island 的含义。Shaghoulian 是采用了第一个解释。从这个解释出发，他得到的结论是，closed universe 没有non-trivial 的自由度，即只有基态。从第二个解释出发能得到什么，我还没有想的特别好。

##量子引力和测量问题

我们可以考虑整个宇宙的波函数，如果宇宙是没有边界的，那么量子引力就没有测量问题因为Hilbert 空间就只有一个state，也就无所谓塌缩不塌缩。trivial Hilbert space的一个后果就是，对应的算符代数是type I 的 vN algebra，但是他不是一个factor！这个和pure JT gravity 很像。与JT 不同的是，JT的algebra 也是定义在边界上，所以也就不存在subsystem algebra的概念。但是对于dS的情况，我们可以考虑subregion or subsystem algebra。这个subsystem algebra 就可能不是trivial的了。或者我们尝试考虑subsystem Hilbert space。当然Hilbert space是不factorize的。但是我们通常会加入一些edge model，来得到一个更大的factorized 的Hilbert space。所以dS的量子引力也不是trivial 的！