一、聚类定义

聚类分析(cluster analysis)就是给你一堆杂七杂八的样本数据把它们分成几个组，组内成员有一定的相似，不同组之间成员有一定的差别。
区别与分类分析(classification analysis) 你事先并不知道有哪几类、划分每个类别的标准。
比如垃圾分类就是分类算法，你知道猪能吃的是湿垃圾，不能吃的是干垃圾……；打扫房间时你把杂物都分分类，这是聚类，你事先不知道每个类别的标准。

二、划分聚类方法: K-means:

对于给定的样本集，按照样本之间的距离（也就是相似程度）大小，将样本集划分为K个簇(即类别)。让簇内的点尽量紧密的连在一起，而让簇间的距离尽量的大。

步骤1：随机取k个初始中心点
步骤2：对于每个样本点计算到这k个中心点的距离，将样本点归到与之距离最小的那个中心点的簇。这样每个样本都有自己的簇了
步骤3：对于每个簇，根据里面的所有样本点重新计算得到一个新的中心点，如果中心点发生变化回到步骤2，未发生变化转到步骤4
步骤4：得出结果

就像这样

缺点：
初始值敏感、采用迭代方法，得到的结果只是局部最优、K值的选取不好把握、对于不是凸的数据集比较难收敛
如何衡量Kmeans 算法的精确度？
SSE(Sum of Square Error) 误差平方和， SSE越小，精确度越高。

三、改进算法-二分Kmeans

首先将所有点作为一个簇，然后将其一分为二。
每次选择一个簇一分为二，选取簇的依据取决于其是否能最大程度降低SSE即选取聚类后SSE最小的一个簇进行划分。
直至有k个簇

四、Kmeans Code

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io as scio
# %matplotlib inline

def K_Means(X, sp, K):

    # 计算临近点
    def near(p):
        dis = [np.sum(np.square(x-p)) for x in sp]
        return dis.index(min(dis))   
    # 打印结果
    def print_result(sp_list):
        #打印中心点迭代轨迹
        sp_list = [np.array([x[k] for x in sp_list]) for k in range(K)]
        for k in range(K):
            plt.plot(sp_list[k][:,0], sp_list[k][:,1], 'k->', label='type{}'.format(k))

        #分类打印其他点
        p_list = [[] for k in range(K)]
        for p in X:
            i = near(p)            
            p_list[i].append(p)
        p_list = [np.array(x) for x in p_list]

        color = ['r','g','b']    
        for i in range(K):
            plt.plot(p_list[i][:,0], p_list[i][:,1],color[i]+'o')

        plt.title('K-Means Result')
        plt.xlabel('X')
        plt.ylabel('Y')
        plt.legend('123')
        plt.show()

    # 迭代中心点
    sp_list = []
    sp_list.append(sp)
    while True:
        count = np.zeros(K)
        sp_t = np.zeros((K,2))
        for p in X:
            i = near(p)            
            count[i] += 1
            sp_t[i] += p
        sp_t = np.array([sp_t[i]/count[i] for i in range(K)])
        SSE = np.sum(np.square(sp-sp_t))
        if SSE < 0.001:
            break
        sp = sp_t
        sp_list.append(sp)
    print_result(sp_list)
    print('聚类中心:')
    for p in sp:
        print(p, end=',')

if __name__ == '__main__':
    data = scio.loadmat('ex7data2.mat')
    X = data['X']
    K = 3
    sp = np.array([[3, 3], [6, 2], [8, 5]]) # starting point
    K_Means(X, sp, K)