十.一元函数积分学的概念（1）

作者: 傻疯子 | 来源:发表于2022-02-15 17:17 被阅读0次

十.一元函数积分学的概念（1）
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1.原函数与不定积分
函数在区间内存在可导函数 $F'(x)=f(x)$ 则 $F(x)$ 是 $f(x)$ 区间上的原函数， $\int {f(x)dx}是=F(x)+C$ 为函数在区间上的不定积分

2.原函数存在定理
连续函数必有原函数
含有第一类间断点和无穷间断点的函数在包含该间断点的区间内必没有原函数

3.定积分
$\int^{a}_{b}{f(x)dx}=\lim_{\lambda \to 0}{\sum_{k=1}^{n}f(\xi _k)\Delta x_k}$
精确定义
$\int^{a}_{b}{f(x)dx}=\lim_{n \to \infty}{\sum_{i=1}^{n}f(a+\frac{b-a}{n}i)\frac{b-a}{n}}$

4.定积分存在定理
定积分存在的充要条件
f(x)在闭区间上连续
f(x)在闭区间上单调
f(x)在闭区间上有界且只有有限个间断点（可去、跳跃、有界震荡点）

定积分存在的必要条件
可积函数必有界

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