问题
给定平面上X坐标互不相等的四个点A(1,1) 、B(3,3)、C(4,1)、D(5,5),如何找到一个三次函数通过这四个点?
利用行列式求解
令 f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
可以将四个点带入得到方程组
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计算行列式
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最后得出方程 f(x) = x3 -9x2 + 24x -15
牛顿插值法求解
牛顿插值原理
因为过4个点，可以找到一条3阶方程
设方程为P(x) = a0 + a1(x-x1) + a2(x - x1)(x - x2) + a3(x - x1)(x - x2)(x - x3)
将x1 = 1带入，得到 a0 =1
将x2 = 3带入，得到 a0 +a1(3-1) = 3
1 +a1(3-1) = 3
a1 =1
将x3 = 4带入，得到a0 + a1(4 - 1) + a2(4 - 1)(4-3) = 1
a2 =-1
将x4 = 5带入，得到a0 + a1(5 - 1) + a2(5 - 1)(5-3) +
a3(5 - 1)(5-3) (5-4) = 5
a3 =1
P(x) = 1+ (x-1) -(x - 1)(x +1) + (x - 1)(x - 3)(x - 4)
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