nav寻路一般包含两部分，首先是使用工具根据地图信息生成寻路用的nav mesh，接下来就是在游戏中根据生成的nav mesh来自动寻路。
一般人首先关心的就是寻路方法，所以这里把顺序颠倒下，先说寻路。
一. 使用A*寻找所经过网格路径
下图为一个已经生成nav网格的地图，深红色区域为不可行走区域，浅红色区域为可以行走的区域。
如下图，现在如果要寻找从A点到B点的路径，首先要从所有可行走的网格中找到一条最优的网格路径（图中紫色的网格），然后再根据这些网格生成所需要的路径点。
计算最优网格路径的方法可以使用流行的A*，也可以使用其它方法。A*算法网上很多就不说了，至于三角网格的A*实现因为涉及网格的数据结构会在系列的最后给出。
二. 生成路径点
nav寻路最常用的就是光照射线法了，这个在neoragex2002的blog上有讲，这里就不说了
另一种方法就是拐角点法，如下图
下图的5个凸多边形是已经生成的导航网格，多边形外部的区域为不可行走区域，current为起点，goal为终点，从图中就可以看出最短路径为图中红线，蓝色圈出的点为我们需要找出的点。所有多边形顶点均按逆时针方向存储（这些均在生成导航网格时处理，以后会讲到）。
（1）下图显示出各区域之间的入口，即多边形的临边。由图中可以看出每个临边均为起点穿出该多边形区域的边，故以下称该边为穿出边。
（2）首先找到起始点所在的多边形和穿出边的两个端点，由起点连接两个端点，形成两个线段lineLeft 和lineRight。如下图。绿色圈表示左点，红色表示右点（左点、右点是根据多边形顶点保存顺序而来）。
（3）继续找到下一个穿出边的两个端点，判断新的左点是否在lineLeft 和lineRigh之间，如果在，则更新lineLeft为起点到新左点的线段。
同样处理新穿出边的右点，如下图
该步最后得到两个新的线段，如下图。
（4） 继续判断下一个穿出边的两个端点，如下图，新的左点在lineLeft和lineRight的外面，则不更新线段。
下图说明新的右点在两条直线之间，更新lineRight。
该步最后得到两个新的线段，如下图。
（5） 继续循环判断下一个穿出边的两个端点，该穿出边的两个端点都在lineRight的右侧，表示lineRight的终点即为路径的一个拐角点。
（6） 循环以上步骤都可以找到从起点到终点的一条完整路径。
一些必要的计算几何知识
在继续下面的nav网格生成算法之前，先介绍一下涉及到的计算几何知识。这里只罗列出结论，要详细了解参考相关书籍。
矢量加减法：
设二维矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2 , y2 )，则矢量加法定义为： P + Q = ( x1 + x2 , y1 + y2 )，同样的，矢量减法定义为： P - Q = ( x1 - x2 , y1 - y2 )。显然有性质 P + Q = Q + P，P - Q = - ( Q - P )。
矢量叉积
设矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2所组成的平行四边形的带符号的面积，即：P × Q = x1*y2 - x2*y1，其结果是一个标量。显然有性质 P × Q = - ( Q × P ) 和 P × ( - Q ) = - ( P × Q )。
折线段的拐向判断：
折线段的拐向判断方法可以直接由矢量叉积的性质推出。对于有公共端点的线段p0p1和p1p2，通过计算(p2 - p0) × (p1 - p0)的符号便可以确定折线段的拐向：
若(p2 - p0) × (p1 - p0) > 0,则p0p1在p1点拐向右侧后得到p1p2。
若(p2 - p0) × (p1 - p0) < 0,则p0p1在p1点拐向左侧后得到p1p2。
若(p2 - p0) × (p1 - p0) = 0,则p0、p1、p2三点共线。
判断两线段是否相交：
我们分两步确定两条线段是否相交：
(1)快速排斥试验
设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R， 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T，如果R和T不相交，显然两线段不会相交。
(2)跨立试验
如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。
凸多边形
假设我们在一个多边形上(包括多边形的边界及边界围封的范围)任意取两点并以一条线段连结该两点，如果线段上的每一点均在该多边形上，那么我们便说这个多边形是凸的。
凸包
给定平面上的一个(有限)点集(即一组点)，这个点集的凸包就是包含点集中所有点的最小面积的凸多边形。
点在凸多边形中的判断
假设多边形是凸的，而且顶点p0,p1,...,pn按顺时针方向排列，则点在多边形任意一边 pi-1, pi 的右面。
Voronoi图及对偶图
Delaunay三角剖分（Voronoi对偶图）
在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。先从Delaunay边说起：
【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b），e若满足下列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b两点，圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集V中任何其他的点，这一特性又称空圆特性。
【定义】Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。
以下是Delaunay剖分所具备的优异特性：
1.最接近：以最近临的三点形成三角形，且各线段(三角形的边)皆不相交。
2.唯一性：不论从区域何处开始构建，最终都将得到一致的结果。
3.最优性：任意两个相邻三角形形成的凸四边形的对角线如果可以互换的话，那么两个三角形六个内角中最小的角度不会变大。
4.最规则：如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大。
5.区域性：新增、删除、移动某一个顶点时只会影响临近的三角形。
6.具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。
多边形裁剪
Weiler-Athenton算法
–主多边形：被裁剪多边形，记为A
–裁剪多边形：裁剪窗口，记为B
多边形顶点的排列顺序（使多边形区域位于有向边的左侧 ）外环：逆时针 ；内环：顺时针
主多边形和裁剪多边形把二维平面分成两部分。
内裁剪：A∩B
外裁剪：A-B
裁剪结果区域的边界由A的部分边界和B的部分边界两部分构成，并且在交点处边界发生交替，即由A的边界转至B的边界，或由B的边界转至A的边界。
如果主多边形与裁剪多边形有交点，则交点成对出现，它们被分为如下两类：
进点：主多边形边界由此进入裁剪多边形内 如，I1,I3, I5, I7, I9, I11
出点：主多边形边界由此离开裁剪多边形区域. 如， I0,I2, I4, I6, I8, I10
算法步骤
(1)建立空的裁剪结果多边形的顶点表．
(2)选取任一没有被跟踪过的交点为始点，将其输出到结果多边形顶点表中．
(3)如果该交点为进点，跟踪主多边形边边界；否则跟踪裁剪多边形边界．
(4) 跟踪多边形边界，每遇到多边形顶点，将其输出到结果多边形顶点表中，直至遇到新的交点．
(5)将该交点输出到结果多边形顶点表中，并通过连接该交点的双向指针改变跟踪方向（如果上一步跟踪的是主多边形边界，现在改为跟踪裁剪多边形边界；如果上一步跟踪裁剪多边形边界，现在改为跟踪主多边形边界）．
(6)重复(4)、(5)直至回到起点
生成nav网格
假设上图是一个游戏地图，红色的区域是不可行走的区域，浅灰色区域是可行走区域，要想在游戏中实现nav寻路，必须将可行走区域转化为nav网格并保存为一种固定形式的数据，如下图浅红色的三角形。
nav网格必须是凸多边形，这里使用三角型，当然也可以使用4边形。下面介绍一种任意多边形的三角化算法。算法来自论文《平面多边形域的快速约束Delaunay三角化》作者：曾薇 孟祥旭 杨承磊 杨义军。详细内容请参考该论文。
先来看几个定义：
A. 我们称点 p3 为直线 p1p2 的可见点，其必须满足下面三个条件：
（1） p3 在边 p1p2 的右侧 (顶点顺序为顺时针)；
（2） p3 与 p1 可见，即 p1p3 不与任何一个约束边相交；
（3） p3 与 p2 可见
B.DT点
在一个约束Delaunay三角形中，其中与一条边相对的顶点称为该边的DT点。
确定 DT 点的过程如下：
Step1. 构造 Δp1p2p3 的外接圆 C（p1，p2，p3）及其网格包围盒 B（C（p1，p2，p3））
Step2. 依次访问网格包围盒内的每个网格单元：
对未作当前趟数标记的网格单元进行搜索，并将其标记为当前趟数
若某个网格单元中存在可见点 p, 并且 ∠p1pp2 > ∠p1p3p2，则令 p3=p1，转Step1；否则，转Step3.
Step3. 若当前网格包围盒内所有网格单元都已被标记为当前趟数，也即C（p1，p2，p3）内无可见点，则 p3 为的 p1p2 的 DT 点
生成Delaunay三角网格算法如下：
Step2. 取任意一条外边界边 p1p2 .
Step3. 计算 DT 点 p3，构成约束 Delaunay 三角形 Δp1p2p3 .
Step4. 如果新生成的边 p1p3 不是约束边，若已经在堆栈中，则将其从中删除；否则，将其放入堆栈；类似地，可处理 p3p2 .
Step5. 若堆栈不空，则从中取出一条边，转Step3；否则，算法停止 .
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