P5 2.函數 vs 微分
微分：瞬间变化率，一定是比率。
，平均速度。
上式子在时的值。
极限：
P6 3 面積 vs 積分
代表y，
代表x一点点的变化增加，所以
即为这一点点距离的面积，
表示第一个a到b之间的实数x所决定的那一点点的面积全部加在一起，即是a到b之间的这个函数的总面积。
P7 3.1多項式函數的局部圖形像直線
任何多项式函数的局部图形像一条直线。
P9 1-5基礎數學 綜合除法
先学这课再学下面的泰勒多项式。
image.png
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除式一定要是，首项系数一定要是。
将被除式降幂排序。
右上角的是除式里中的。
分别是被除式的系数。
下面的直接从第一个系数中取得。
然后跟右上角的进行相乘放入的位置，然后，这样依次与右上角的进行相乘然后再与上面系数相加求得所有值。
算法总结：
image.png
P102-3 多项式的 綜合除法
讲了长除法是怎么算的，然后综合除法是由长除法偷懒而来的。
P8 4.0 泰勒多項式
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P11 4.1 泰勒形式意在估計
泰勒形式重点是估计，以0为参考点时越高次幂越不重要越可以省略。
P12 多项式的导数
好像啥都没讲？
P13 5泰勒形式的一次係數
用例子来讲泰勒形式的核心是估计。
P14 6 泰勒一次項係數即導數
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P15 6.2多項式函數的切線與導數
以不同点为参考点的泰勒多项式的切线斜率是不一定相等的，切线不一定在函数弧线的外侧或者内侧，甚至有可能穿越弧线。
在
的切线斜率称为
在
的导数，记作
。
在
的切线方程式：
例：
以为参考点的泰勒多项式
在的切线方程式
在
的导数：
P16 7 導數基本公式
导数基本公式：
P17 8 導函數基本公式[第二章第三節]
P18 9 微分的係數積法則[第二章第三節]
性质1：
函数乘上常数
的导函数等于
乘以
的导函数。
P19 10 微分的加法性質[第二章第三節]
性质2：
两个函数相加的导函数等于分别对两个函数做导函数再相加。
常数的导函数等于0。
P20 11 導數的極限記號
导数：Derivative。
导函数：Derivative Function。
微分：Differentiate，求导数的过程。
极限记号：
P21 12 切線與一次估計
P22 13 擴張的基本公式
P2314 高階導數與泰勒係數
高阶导数：
对一阶导函数再作一次微分就是二阶导数。
两撇叫做double prime，三撇叫做triple prime。
二阶：
三阶：
四阶：
一般公式：
P24 15 用微分算出泰勒形式
用上一节的公式带入计算出精确的泰勒形式结果。
P25 16 當泰勒一次項消失時
不知道在说啥。
P26 17 求多項式極值的一般性方法
P27 18 三次多項式函數的圖形
P28 19 描繪一個三次函數[第二章第四節]
P29 20 當泰勒二次項消失時：反曲點
任意3次函数必有反曲点。
反曲点在：
任意大于3次函数有可能有反曲点。
P30 21 導數的極限定義
image.png
任意函数，在其定义域内，则若
存在，记作，称为在的导数。
P31 22 導函數的極限定義
用为例
有理化分子：
然后把代入式子，结果为：
所以：
P32 23 推廣的基本公式
由繁分式推导出：
写成指数的形式，可推导出：
P33 24 代數函數之微分示範
举例使用上一节的公式。
P3425 微分乘法律
乘法律：
P35 26 微分連鎖律
连锁律：
则：
P3627 微分除法律
除法律是乘法律和连锁律结合的应用。
则：
v微减v不微。
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