2020-11-11 二叉树（binomial tree）

今天是2020年11月11日星期三

15/21【24/88】今天是开始习惯养成练习的第536天。

今年双11主要买了3000块奶粉，1000块的书，儿童书架和尿布…

感谢ccl的暴涨暴跌，赞助了这次采购的费用o(∩_∩)o

每日一练：

A call option on a stock index is valued using a three- step binomial tree with an up move that equals 1.05 and a down move that equals 0.95. The current level of the index is $190, and the option exercise price is $200. If the option value is positive when the stock price exceeds the exercise price at expiration and $0 otherwise, the number of terminal nodes with a positive payoff is:

A one.

B two.

C three.

人生就是选择的结果。你不经意间做出的选择会对未来产生不可估量 的影响，这说的就是二叉树（binomial tree）。

早上醒来，你面临的第一个选择就是我是再睡五分钟呢，还是爬起来洗漱呢， 如果你选择再睡 5 分钟，那么会出现两种可能；一是直接睡过去了，造成的后果 可想而知。因为旷工被早已怀恨在心的主管开除，从此浪迹天涯。那么还存在另 一种可能，你真的只眯了 5 分钟。由于少了这 5 分钟，你没吃到早饭，低血糖犯 了，大脑一片空白。

如果你没磨蹭直接爬起来了呢，对应也会有两种结果，早到 公司 5 分钟，正好被老板注意到，觉得小伙子很不错啊，这么早就来上班了，看 来很热爱工作嘛，说着就替你解决了终身大事，这是一种情况。第二种情况是由 于早出发了五分钟，避免了大堵车，顺利到达了公司，也算是一个 happy ending 吧。

言归正传，我们的二叉树主要是用来定价的，怎么定价呢？证券交易之所以 能够进行，正是因为大家对同一只股票的涨跌看法是不一样的。拿最近的波音多 空大战来说，在波音跌到 100 之后，市场上就出现了两种看法，一种认为波音已 经跌到底了，未来看涨；另一种声音认为波音现在仍然处于困难时期，未来股价 会进一步下跌。那我们假设当前波音的股价是 100 块，多头认为今天会涨 10%， 空头会认为今天会跌 10%，那么我们据此预测，今天波音公司的最高价会是 110， 最低价就是 90。

第二天，多头产生了分裂，一部分认为今天股价依然会走高，一部分则表 示我要当叛徒，我觉得今天会跌 10%，那么在昨天的收盘价 110 基础上坚定看多 的，认为今天依然会涨 10%，那么今天预计最高收盘价将是 110 乘以 1+10%也就 是 121，当然多头中看跌的会认为今天的收盘价在 110 乘以 1-10%也就是 99 块。

那我们来看空头，有人依然会坚定看空，那么股价会在 90 的基础上再跌 10%， 那么最悲观的价格就是 81 了，当然空头里面也会有一些人认为今天不一定会跌， 转而认为今天可能会涨，那么他们会认为今天的股价将会是 90 乘以 1+10%也就 是 99 元，那么第二天由于大家意见分歧，预测出来三个价格，最高的 121，中 间的 99 以及最低的 81 元。如果你手里正好还有一份看涨期权，执行价为 100， 那么哪个价位执行这个看涨期权比较划算呢？

注意看涨期权是说如果股价高于 执行价就可以按执行价买进，也就是说现在 121 的波音，你花 100 块钱就能买到了。

阮建清

2020-11-11