原因是: 设V为所有点集， S为确定最短路径的点集，算法每次取V-S中与源点距离最小的点来松弛其他边，并将该点其加入S中.
反证法 + 归纳法
初始时，只有一个源点位于S中，加入S的为与源点直接距离最短的点k，并以k来松弛其他边。假设k'为松弛后与源点距离最小的点，则k'此时可以加入S，即此时k'与源点的距离为最短路径的长度，设其为d'。
假设d'非最短路径长度，即存在一个更短的路径.
思考d'如何得来的，其是通过源点 --- k --- k'得到。已知与源点直接相邻的点中k为最近点，并且边的权值为非负，因此不存在通过其他直接相邻的点t的更短路径.
以上思路可以写成更严格的归纳法.
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本文标题：[图论]Dijstra 算法的正确性证明
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