概率论期中复习纲要

概率论期中复习纲要

作者: _影沉_ | 来源:发表于2019-04-23 19:55 被阅读0次

第一章

二项系数，多项系数
（1 求导
（2 幂级数展开，乘积
（3 幂级数代换 $\begin{pmatrix} 2n\\n \end{pmatrix}$ =平方和
最大似然估计法
概率的加法公式（ $P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$ ）
古典概率的基本性质
（1 非负性
（2 规范性（ $P(\Omega)=1$ ）
（3 有限可加性
蒲丰投针 $\frac{2l}{{\pi}a}$
几何概率的基本性质
（1 非负性
（2 规范性
（3 可列可加性
事件域
（1 包含样本空间
（2 包含对立事件
（3 可列个事件的并含于F
概率
是定义在事件域上的一个集合函数，且
（1 非负性
（2 规范性
（3 可列可加性（对互不相容事件）
概率计算的公式法
（1 【最大车牌号】（减法）
（2 【匹配问题】（加法）
有限可加性+下连续=可列可加性
下连续：S单调不减，概率可以和极限互换
必要性证明： $S_i-S_{i-1}$ 可加
证明上连续性：取对立事件

第二章

条件概率，
乘法公式 $P(A_1A_2...A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)...P(A_n|A_1...A_{n-1})$
（1 非负性
（2 规范性
（3 可列可加性
推广的乘法公式
【波利亚坛子】摸出一只，放回n只同色的概率只与黑球红球出现次数有关
全概率公式 $P(B)=\Sigma_{i=1}^{\infty}P(A_i)P(B|A_i)$
分割/完备事件组：两两互不相容，并且和为样本空间
3.贝叶斯公式 $P(A_i|B)=\frac{P(A_i)P(B|A_i)}{P(B)}$
【贝叶斯决策】
（多个）事件的独立性
【伯恩斯坦反例】四面体骰子—>多个事件独立与两两独立不同
【独立事件至少发生其一】
试验的独立性
以 $\scr{A}_i$ 记与第k次试验有关的事件全体
$P(A^1A^2...A^n)=P(A^1)...P(A^n),\forall A^i$
则称它们互相独立。
n重伯努利实验—>可列重
（1 每次试验至多出现两个可能结果之一
（2 A在每次试验中出现的概率p保持不变
（3 各次试验相互独立
（4 共进行n次试验
一些分布
（1 伯努利分布只进行一次
（2 二项分布
$b(k;n,p)=\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}p^kq^{n-k}$
（3 几何分布（首次成功）
$g(k;p)=q^{k-1}p$
（4 帕斯卡分布（出现第r次成功）
$f(k;r,p)= \begin{pmatrix} k-1\\r-1 \end{pmatrix}p^rq^{k-r},k=r,r+1...$
【分赌注问题】
【巴拿赫火柴盒问题】
推广的伯努利试验多项分布
$\frac{n!}{k_1!...k_r!}p_1^{k_1}...p_2^{k_r}$
二项分布的性质与计算
【血清是否有效】（统计假设检验法）发生实际或更好情况的概率
（1 最可能成功次数 $m=[(n+1)p]$
（2 OC曲线抽n件检查，小于等于c时接收该产品
【车间用电】假定各车床独立，问题转化为找到某个r，使开动着的车床数小于等于r有足够大的概率发生
二项分布的泊松逼近
（1 独立试验中若 $np_n \to \lambda$ ,则当 $n \to \infty$ 时，
$b(k;n,p) \to \frac{\lambda ^k}{k!}e^{-\lambda}$
（2 泊松分布
$p(k;\lambda)=\frac{\lambda ^k}{k!}e^{-\lambda}$
泊松分布的推导
（1 柯西引理
f为连续或单调函数，则
$f(x)f(y)=f(x+y)\implies f(x)=a^x$
证： $f>=0,f(1)={[f(\frac{1}{n})]}^n,a=f(1)$
（2 poison过程
（i 平稳性
（ii 独立增量性（无后效性）
（iii 普通性

相关文章

网友评论

本文标题：概率论期中复习纲要

本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/fgbbgqtx.html

延伸阅读

深度阅读

您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

栏目导航

热点阅读

关于我们|服务条款|联系我们|概率论期中复习纲要|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网版权所有

备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！