前言

评价二元分类器性能的指标，常见的有：Accuracy，ROC curve（Sensitivity + Specificity）、AUC、PR curve（Precision + Recall）、F1 score。

其中，主要的争论在于，评价模型时应该选用ROC（即Sensitivity + Specificity）还是PRC（即Precision + Recall）。

把知乎上「精确率、召回率、F1 值、ROC、AUC 各自的优缺点是什么？」下的回答都看了一遍，有人偏向ROC，有人偏向PRC。

但有两点基本是统一的：

对于不平衡数据，PRC很敏感；
哪个指标更适合，需要就结合问题的实际情况讨论。

这篇文章简单讨论一下不同情况下Sensitivity（也即Recall）、Specificity和Precision的变化情况，和由此得之的ROC、PRC选择偏好。

先放结论：总体而言，如果只能二选一，我会选择ROC。

混淆矩阵 Confusion Matrix

先讲讲混淆矩阵。

混淆矩阵是用来总结一个分类器结果的矩阵。对于k元分类，它是一个k x k的表格，用来记录分类器的预测结果。

最常见的二元分类，它的混淆矩阵是一个2x2表：

01

TP：True Positive，预测分类为class 1、实际分类也为class 1的数据个数；
FN：False Negative，预测分类为class 0、实际分类为class 1的数据个数；
FP：False Positive，预测分类为class 1、实际分类为class 0的数据个数；
TN：True Negative，预测分类为class 0、实际分类也为class 0 的数据个数；

二元分类器的大多数指标都是上述TP、FN、FP、TN的排列组合运算。

这篇文章涉及到ROC和PRC下的三个指标：

Sensitivity = Recall = TP / (TP + FN)
Specificity = TN / (FP + TN)
Precision = TP / (TP + FP)

Sensitivity（Recall）指的是，真实的class 1被正确分类的比例。

Specificity指的是，真实的class 0被正确分类的比例。

Precision指的是，被分类为class 1的数据中，被判断正确的数据的比例。

简单实验

在实际工作中使用分类器做预测的时候，目的一般是为了识别class 1，比如识别一封邮件是否为垃圾邮件（是：1，否：0）。即，我们想要高Sensitivity（或高Recall）。

以下，我基于数据是否平衡，以及Recall和Specificity或高或低的不同情况（双低的情况就不讨论了），简单设计了相应的混淆矩阵，并计算了每种情况下的Recall值、Specificity值和Precision值，具体如图（请无视其中的F1 score）：

02

在数据平衡的情况中，实际的class 1和class 0在数量上都为100。在数据不平衡的情况中，实际的class 1有20个、class 0有180个。

在数据平衡和不平衡的情况中，都有Recall和Specificity双高（0.8）、或二者中一个高（0.8）一个低（0.2）三种情况。Precision根据不同情况所得的混淆矩阵计算。

实验结果

通过比较上述六种情况下各指标的值可以发现：

Precision受数据不平衡的影响很大。在Recall和Specificity相同的情况下，数据极度不平衡时的Precision比数据平衡时的低很多。
数据极度不平衡时，由于Precision一般不高，一味地追求Precision的高绝对值是不现实的，应该比较其相对值。
Recall相同的情况下，Specificity升/降，Precision也会升/降，但Precision的变化幅度比Specificity小。这也许说明，在保证Recall的情况下，通过看Specificity（即ROC）来比较不同模型性能，比看Precision（即PRC）要更有效。

场景应用

下面我通过两个不同的应用场景，来分析具体情况在应该选择ROC还是PRC。

1. 识别垃圾邮件（class 1重要，class 0同样重要）

Recall：垃圾邮件被正确识别出的概率
Specificity：普通邮件被正确识别出的概率
Precision：1 - 在被标为垃圾邮件的邮件中普通邮件被误判的概率
期望：普通邮件不被误判，垃圾邮件能被识别。即，Precision高，Recall尽量高，Specificity最好也高。

乍看之下，在这个场景里PRC是更好的选择，因为我们对Precision和Recall的要求高。但结合上述实验结果可以发现，在Recall相同的情况下，无论数据是否平衡，Specificity和Precision变化方向总是相同的，但Precision的变化幅度比Specificity小。换言之，Recall不变的时候，看Specificity比看Precision要更容易对比模型优劣。因此，ROC是更好的选择。