BN是Google inception系列模型里，从inception v2到inception v3的一个重要升级，在activation层之前，将卷积层的输出进行归一化，使activation的输入在[0,1]之间，避免梯度消失的问题。

具体地，BN在TF中实现，涉及到两个方法：tf.nn.moments 和 tf.nn.batch_normalization。

具体的方法说明请参考官方API文档。主要思路是moments计算数据的mean和variance，batch_normalization利用mean和variance计算归一化后的数据。

一、tf.nn.moments

def moments(x, axes, name=None, keep_dims=False)

参数解释：

·x 可以理解为我们输出的数据，形如 [batchsize, height, width, kernels]
·axes 表示在哪个维度上求解，是个list，例如 [0, 1, 2]
·name 就是个名字，不多解释
·keep_dims 是否保持维度，不多解释

这个函数的输出就是BN需要的mean和variance。
Test code:

import tensorflow as tf
sess = tf.InteractiveSession()
img = tf.random_normal([2, 3])
axis = list(range(len(img.get_shape()) - 1))
mean, variance = tf.nn.moments(img, axis)
mean.eval()
variance.eval()

输出

img = [[ 0.69495416  2.08983064 -1.08764684]
       [ 0.31431156 -0.98923939 -0.34656194]]
mean =  [ 0.50463283  0.55029559 -0.71710438]
variance =  [ 0.0362222   2.37016821  0.13730171]

可以理解为batchsize=2，kernels=3，最终得到每个kernel对应的mean和variance。

img=[128,32,32,64]对应的物理意义

二、tf.nn.batch_normalization

def batch_normalization(x, mean, variance, offset, scale, variance_epsilon, name=None)

参数解释：
·x同moments方法
·mean moments方法的输出之一
·variance moments方法的输出之一
·offset BN需要学习的参数
·scale BN需要学习的参数
·variance_epsilon 归一化时防止分母为0加的一个常量

参数对应的BN计算公式：

BN计算公式

其中Xi对应x，μ即为mean，δ对应variance。第3个公式做初步的Norm，第4个公式中，γ即为scale，β对应offset。

BN在实际中，由于mean和variance是和batch内的数据有关的，因此需要注意训练过程和预测过程中，mean和variance无法使用相同的数据。需要一个trick，即moving_average，代码如下：

update_moving_mean = moving_averages.assign_moving_average(moving_mean, mean, BN_DECAY)
update_moving_variance = moving_averages.assign_moving_average(moving_variance, variance, BN_DECAY)
tf.add_to_collection(UPDATE_OPS_COLLECTION, update_moving_mean)
tf.add_to_collection(UPDATE_OPS_COLLECTION, update_moving_variance)
mean, variance = control_flow_ops.cond(['is_training'], lambda: (mean, variance), lambda: (moving_mean, moving_variance))

在训练的过程中，通过每个step得到的mean和variance，叠加计算对应的moving_average（滑动平均），并最终保存下来以便在inference的过程中使用。
对于assign_moving_average方法如下：

def assign_moving_average(variable, value, decay, zero_debias=True, name=None)

其实内部计算比较简单，公式表达如下：
variable = variable * decay + value * (1 - decay)
变换一下：
variable = variable - (1 - decay) * (variable - value)
减号后面的项就是moving_average的更新delta了。