高斯金字塔

第0层：原始图像（N×N）
第1层：高斯滤波 -> 下采样 [N/2 , N/2]
第2层：高斯滤波 -> 下采样 [N/(2^1) , N/(2^1)]
...
第n层：高斯滤波 -> 下采样 [N/(2^n) , N/(2^n)]

采样可逆性

无论是先下采样，然后再上采样，还是先上采样，在下采样，都是不能讲图像还原回去的。

如果想还原图像，需要采用下面的拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔中的第i层，等于“高斯金字塔中的第i层”与“高斯金字塔中的第i+1层的向上采样结果”之差。

Li：表示拉普拉斯金字塔的第i层
Gi：表示高斯金字塔的第i层
Gi+1：表示高斯金字塔的第i+1层，即：

Gi+1 = cv2.pyrDown(Gi)

拉普拉斯金字塔恢复图像

import cv2

def gaussin_yyramid(img, num_layers=3):
    G = [img]
    for i in range(num_layers):
        G.append(cv2.pyrDown(G[i]))
    return G


def laplace_pryramid(G):
    L = []
    for i in range(len(G) - 1):
        L.append(G[i] - cv2.pyrUp(G[i + 1]))
    return L


def reconstuct_image(G, L, layer):
    if layer > (len(L) - 1):
        assert "无法重建图像"
        return

    Li = L[layer]
    Gi = G[layer + 1]
    image = Li + cv2.pyrUp(Gi)
    return image


def main():
    img = cv2.imread("lena.tif")
    # 获取高斯金字塔
    G = gaussin_yyramid(img, 3)
    # 解构高斯金字塔每一层，第一个G0就是原图像img
    G0, G1, G2, G3 = G
    # 获取拉普拉斯金字塔
    L = laplace_pryramid(G)

    R1 = reconstuct_image(G, L, 1)
    # 显示原图像
    cv2.imshow('Original', img)
    # ============= 重建G1图像 =============
    # 显示G1图像
    cv2.imshow('G1', G1)
    # 显示重建后的图像
    cv2.imshow('r1', R1)
    # 显示两个图像的插值，全黑表示没有差别
    cv2.imshow('diff', G1 - R1)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()


if __name__ == "__main__":
    main()