方法四 借助题目中给出的不等信息
解题步骤:
第一步 找出试题本身给出的不等条件,如已知某些量的范围,存在点或直线使方程成立, 的范围等;
第二步 列出不等式,化简得到离心率的不等关系式,从而求解.
【例】 如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上, , , , 为椭圆的顶点, 为右焦点,延长 与 交于点 ,若 为钝角,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】
设,,,,
所以,
因为为钝角,所以与的夹角为锐角
所以
即
两边同时除以并化简得
解得
又
所以
故选C.
【总结】根据为 与 的夹角,并分别表示出 与 ,由为钝角, ,利用椭圆的性质,可得到 ,即可解得离心率的取值范围.
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