黄金数

作者: 06小石头曾立轩 | 来源:发表于2021-12-06 22:08 被阅读0次

        毕达哥拉斯有一句名言:凡是美的东西都有共同的特性,那就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致。在我们日常的生活当中,有很多最美的图形和最美的位置,例如,主持人在台上主持的时候,并不会站在舞台的中间,而是舞台偏右边?这是为什么?又例如,教室和家里用的窗户并不是从中间分开,而是从更靠上面的位置分开?但是我们会发现,这些不是特别符合常理的排版,会让我们觉得这个事物和这个人非常的美观,非常的舒服,会更加的协调,而这些生活中的例子都牵扯到一个数学概念,它就是“黄金数”。而今天我就用两种方法来证明黄金比例的存在。

        首先,设有1根长为1的线段AB,在靠近B端的地方取点C(AC>CB),使AC+CB=AB,如图:

设AC=x,则BC=1-x,

代入AC:CB=AB:AC,可得:

x:(1-x)=1:x

即 x的平方+x-1=0

解该二次方程,x=(根号5-1)/2 x2=(-根号5-1)/2

其中x2是负值舍掉

所以AC=(根号5-1)/2 ,约为0.618,c就是线段AB的黄金分割点。

      那么还有一种方法为如图在纸上画出一个矩形ABCD,从ABCD上剪下一个正方形CDFE,使剩下的ABEF相似于矩形ABCD。

      其次,设BC为y BA=x

    可得x/y=y/x-x=y/x- 1

      接下来我们要设x/y为m,则可以得到方程式

                  X/y的平方+x/y- 1=0

将m代入可得:m2+m-1=0

在根据之前所学的完全平方公式,我们将这个方程式转化,可得

        (m+1/2)的平方—1/4—1=0

            (m+1/2)的平方=5/4

                  m+1/2=二分之根号五

            则m=2/根号5-1约等于0.618

      这就是最美的矩形的长与宽之比,是一个无理数,二分之根号5-1,这样形成的图形就是我们生活中常见的窗户的图形,也是我们嘴里常说的最美的图形。

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