本文本文主要说两件事，一是对于网上一些Demo的解释，借用网友思路的Demo，如有雷同纯属巧合。二是关于数据反转的问题。
在《CRC原理——为什么算出来的CRC校验码结果总不一样？》原文链接（https://www.jianshu.com/p/2551ea7dbb14）中解释了关于CRC的一些基本概念，这里谈谈通过高级语言编程的实现思路。
CRC的实现步骤（以crc16为例，宽度为16位）：
（1）确定模型标准
（2）将待发送数据与预定初始值进行异或得到新的数据M
（2）在M后面（右侧）加上16个0得到数据N
（3）将N与模型标准除数进行异或，得到余数
（4）将余数与结果异或值进行异或，得到目标值
这里不含输入输出值的正反转。我们很容易会发现一些问题，当所处理的数据量不大时，这样的方法是没有问题的，但实际上我们一般传递的数据都是非常巨大的，如果通过上述方案，恐怕计算机的空间都不够我们使用的，所以我们需要用另一种方法，这里引用网友的思路（不知道谁的，仅适用于常用的8位数据传输，校验宽度为16位，无反转）：
（1）预制一个16位的存储空间CRC，并赋初始值
（2）将要发送的数据打包成一个Byte数组（将数据分成多个Byte存储）
（3）将第一个数据左移8位并与CRC当前值进行异或，结果放入CRC
（4）判断当前CRC的最高位（MSB）是否为1，若为1，则左移一位，将MSB移出，并在LSB（最低位）补0，将新的数据与简记式Poly进行异或，结果存入CRC；
若MSB为0则只进行左移操作。
（5）重复步骤3-4直至8个数据移动完毕，此时CRC中的值就是我们要的校验码。
以下附上一段网上https://blog.csdn.net/u012923751/article/details/80352325的C代码
这里我再解释以下变量，如果采用的是左移方式的计算,多项式定为G(X)=X16+X15+X2+1（16#18005），则POLY采用的值应该是16#8005（简记式），其实我们可以看得到这个算法本身就是手工除法的做法了，不过还是需要验证一下。
我这里选用数据为16#AA，多项式沿用16#18005，初始值为0，结果异或值为0，不反转，其手工计算方法如下：
接下来我们验证一下C语言算法：
结果是一致的。
这种算法的好处是，解决了之前说的数据量的问题，每次只处理8个位，等到所有数据处理完后就能得到我们要的数值，其中应用了模2除法交换特性就不多说了。
这是最直接的计算方法，也非常容易理解，但是实际运用过程中，我们还会遇到数据反转的情况，这里以CRC_16 Modbus为例，其二项式为16#18005，初始值16#FFFF，结果异或值16#0000，输入值输出值均反转。
出现这种情况的原因其实就是因为Modbus在传输数据的时候是低位优先的，也就是它是从0位出去的，然后接收端是从0位接收的，因此，如果我们要进行计算，那就要重写一个算法，先把原始数据反转过来，这就增加了程序的工作量。因此，程序员发明了另一个方法，使用反转二项式来解决这个问题。
先用一个实例来说明一下，后面我们解释反转算法的合理性。
以下实例采用CRC16 Modbus 输入输出反转，初始值16#FFFF，多项式16#18005
反转算法的思路是：
（1）预制一个16位的存储空间Preset，并赋初始值（如16#FFFF）
（2）将要发送的数据打包成一个Byte数组（将数据分成多个Byte存储）
（3）将第一个数据左移8位并与CRC当前值进行异或，结果放入Preset
（4）判断当前CRC的最低位（LSB）是否为1，若为1，则右移一位，将LSB移出，并在MSB（最高位）补0，将新的数据与简记式16#A001（16#8005反转）进行异或，结果存入Preset；
若LSB为0则只进行右移操作。
（5）重复步骤3-4直至8个数据移动完毕，此时CRC中的值就是我们要的校验码。
以下为SCL源码：
反转计算其实是一种反向除法，利用的是模2除法不借位特性，但为什么这么做呢？
先做一个理论分析，假设我们发送数据16#AB（1010 1011），这是正向发送，但由于modbus的LSB优先传输特点，接收方实际收到的数据为1101 0101，但它还是会使用16#18005来进行计算，因此，两边其实是一个镜像关系。
语言能力有限，接下来就以16#AB（1010 1011）来验证一下算法的正确性，这里初始值设为0，方便计算，不影响程序：
首先是发送方：
然后再看接收方，接收方收到的数据应该为1101 0101 1000+0010 1111 1101
验算如下：
接收到的验算无余数，证明结果正确，至于反转为什么是16#A001而不是16#14001，与16#8005的结果是一样的，在这套算法中，首位的1被舍去了，反转算法则应该舍去末尾的1。
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