数据结构与算法 08： 归并排序

归并排序算法：

归并排序(Merging Sort) 就是利用归并的思想实现的排序方法。它的原理是假设初始序列含有n个记录，则可以看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2或者1的有序子序列；再两两归并，......，如此反复，直到得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序方法称为归并排序。

示例图如下：

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通俗点解释：把数组元素拆分开，两两循环排序，例如[4，3，2，1]。先是4和3排序 -> [3,4], 2和1排序 -> [1,2]。最后[3,4]和[1,2]排序 -> [1，2，3，4]。

代码如下：

- (void)megerSortAscendingOrderSort:(NSMutableArray *)ascendingArr
{
    //tempArray数组里存放ascendingArr个数组，每个数组包含一个元素
    NSMutableArray *tempArray = [NSMutableArray arrayWithCapacity:1];
    for (NSNumber *num in ascendingArr) {
        NSMutableArray *subArray = [NSMutableArray array];
        [subArray addObject:num];
        [tempArray addObject:subArray];
    }
    //开始合并为一个数组
    while (tempArray.count != 1) {
        NSInteger i = 0;
        while (i < tempArray.count - 1) {
            tempArray[i] = [self mergeArrayFirstList:tempArray[i] secondList:tempArray[i + 1]];
            [tempArray removeObjectAtIndex:i + 1];
            I++;
        }
    }
    NSLog(@"归并升序排序结果：%@", tempArray[0]);
}

- (NSArray *)mergeArrayFirstList:(NSArray *)array1 secondList:(NSArray *)array2 {
    NSMutableArray *resultArray = [NSMutableArray array];
    NSInteger firstIndex = 0, secondIndex = 0;
    while (firstIndex < array1.count && secondIndex < array2.count) {
        if ([array1[firstIndex] floatValue] < [array2[secondIndex] floatValue]) {
            [resultArray addObject:array1[firstIndex]];
            firstIndex++;
        } else {
            [resultArray addObject:array2[secondIndex]];
            secondIndex++;
        }
    }
    while (firstIndex < array1.count) {
        [resultArray addObject:array1[firstIndex]];
        firstIndex++;
    }
    while (secondIndex < array2.count) {
        [resultArray addObject:array2[secondIndex]];
        secondIndex++;
    }
    return resultArray.copy;
}

复杂度分析：

我们来分析一下时间复杂度，一趟归并需要将1～n个相邻的元素进行两两归并，需要的时间为O(n)，整个归并排序需要进行log₂n次，因此总的时间复杂度为O(nlogn)。 这是该算法中最好、最坏和平均的时间性能。

由于在归并过程中需要原始序列同样数量的存储空间n和递归时深度为logn的栈空间，因此空间复杂度为O(n+logn)。

因为是两两比较，不存在跳跃，因此是一种稳定的排序算法。虽然占用内存比较多，但却是一种效率高的算法。