叠筐

前言：常见于机试题里的图形表示题，能很好考察我们的逻辑分析和编程基础能力。这道题我见于《王道机试》第二版，仔细理解后，与大家分享下思路，末尾总结规律。

• 题目描述：把一个个大小差一圈的筐叠上去，使得从上往下看时，边筐花色交错。这个工作现在要让计算机来完成，得看你的了。
• 输入：输入是一个个三元组，分别是:外筐尺寸n (n为满足0<n< 80的奇整数)，中心花色字符，外筐花色字符，后二者都为ASCII可见字符。
• 输出：输出叠在一起的筐图案， 中心花色与外筐花色字符从内层起交错相叠，多筐相叠时，最外筐的角总是被打磨掉。叠筐与叠筐之间应有一行间隔。
• 样例 image.png
  分析：图形表示题解题首先要找到规律。题目文字比较拗口，我们直接从样例观察，需要时再去回顾题目。样例所给的n比较大，我们不妨从n=1，n=3开始观察规律。
  image.png
• 结合样例，观察到从另一个花色包围中心字符开始，每一圈花色交替，但是最外圈的四个角看着非常扎眼，这也说明我们在写算法时很难越过这四个角。
• 缺什么补什么，我们不妨先将四个角补上，将规律变为规整的易于表示的，在最后想办法去掉四个角。这样图形规律是不是更一目了然，只是简单的每圈花色交替。
• 要用代码表示这个类似矩阵的图形，且末尾想要实现删除四个角，我们应该能想到一个非常合适的媒介——二维数组，将四个角的数组元素替换为空格即可实现删除。
  接下来直接用代码表示这个规律。

#include <stdio.h>
#include <iostream>

using namespace std;

char matrix[80][80];                //定义二维数组

int main(){
    int n;                  //叠筐的边长
    char a,b;                   //定义输入字符a,b类型
    int gap=0;                  //添加每个输入用例之间的间隔
    while(scanf("%d %c %c",&n,&a,&b)!=EOF){     //允许多例输入
        if(gap==0)
            gap=1;      
        else
            printf("\n");

        int i,j;
        int length;                 //length是当前圈的边长

        for(i=0;i<=n/2;i++){        //i是当前圈左上角的下标,n/2+1是图形总圈数
            length = n-2*i;         //当前圈边长是总边长减去外圈的两侧
            j = n-i-1;              //j是当前圈右下角的下标
            char c;

            if((n/2-i)%2==0)            //判断当前圈花色
                c=a;
            else
                c=b;
            
            int k;
            for(k=0;k<length;k++){  //遍历对当前圈二维数组元素赋值
                matrix[i][i+k] = c;     //对当前圈上侧赋值
                matrix[i+k][i] = c;     //对当前圈左侧赋值
                matrix[j][j-k] = c;     //对当前圈右侧赋值
                matrix[j-k][j] = c;     //对当前圈下侧赋值
            }
        }

        if(n!=1){                   //去掉四个角
            matrix[0][0] = ' ';     //注意这里要用单引号
            matrix[0][n-1] = ' ';
            matrix[n-1][0] = ' ';
            matrix[n-1][n-1] = ' ';
        }
        for(i=0;i<n;i++){           //从二维数组遍历输出图形
            for(j=0;j<n;j++){
                printf("%c",matrix[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

总结：数组可以存储数组元素，易于修改也易于输出。我们要利用好数组的特性去处理这些图形表示题目。
图形表示解题关键在于抓住规律，然后用合适的算法和数据结构去表达出这个规律。对于不显眼或不好处理的规律，我们优先考虑将规律优化规整，即缺什么补什么，便于用编程语言去实现不规则图形。