线性声速与N2线性声速

作者: LIANG静闲 | 来源:发表于2020-12-23 21:18 被阅读0次

在声场建模中，海底声速有两种类型，即线性声速与N2线性声速，此处简单记录一下二者的定义，以备查找。

海底声速通常是常数或者是线性变化的，即 $c(z) = c(z_0)+g(z-z_0)$ 。但有时候也会采用 $n^2$ 线性声速（ $1/c^2$ linear），即 $1/c^2(z) = 1/c^2(z_0)+g(z-z_0)$ 。

下面推导 $n^2$ 线性声速假设中介质上下界面声速( $c_0, c_H$ )、介质厚度( $H$ )与声传播时间( $T$ )的关系。

为方便，令 $h=z-z_0$ ，则厚度 $h$ 处的声速应为 $c(h)=c_0/\sqrt{1-\alpha h}$ 。式中 $c_0 = c(z_0)$ ， $c_H = c(z_0+H)$ 。

声穿过介质的传播时间应为

$T=\int_{0}^{H}\frac{1}{c(h)} dh=\int_{0}^{H}\frac{\sqrt{1-\alpha h}}{c_0}dh=\frac{-2}{3 \alpha c_0}(1-\alpha h)^\frac{3}{2} \Big{|} _0^H$

考虑到 $(1-\alpha H)^\frac{1}{2} = \frac{c_0}{c_H}$ 且 $\alpha = \frac{1}{H} (1-\frac{c^2_0}{c_H^2})$ ，因此

$T=\frac{-2}{3\alpha c_0}(1-\alpha H)^\frac{3}{2} - \frac{-2}{3\alpha c_0}=\frac{2}{3\alpha c_0}[1-(\frac{c_0}{c_H})^3]=\frac{2}{3 c_0}\frac{H}{1-(\frac{c_0}{c_H})^2}[1-(\frac{c_0}{c_H})^3]$

参考文献：
[1]刘亚琴,杨士莪,张海刚,王笑寒.变声速弹性沉积层下压缩波与剪切波的耦合影响[J].物理学报,2018,67(23):132-145.

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